UEM 2010 (Verão, Conhecimentos Específicos) — questão 7 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: comparar o planeta A ($M_A = 2M$, $R_A = 4R$) com a Terra.

(01) Verdadeira.

$$g_A = \frac{G\,M_A}{R_A^2} = \frac{G\,(2M)}{(4R)^2} = \frac{2}{16}\,\frac{GM}{R^2}$$

$$g_A = \frac{g}{8}$$

(02) Verdadeira. O volume vai com o cubo do raio: $V_A = 4^3 V = 64V$.

$$\rho_A = \frac{2M}{64V} = \frac{\rho}{32}$$

(04) Falsa. Mesma velocidade angular significa mesmo período de rotação: o dia em A também tem 24 h. O tamanho do planeta não entra.

(08) Falsa. O período do pêndulo é $T = 2\pi\sqrt{L/g}$; com $g_A = g/8$, o período em A é $\sqrt{8} \approx 2{,}8$ vezes maior. (A 2 m da superfície, a gravidade é praticamente a da superfície.)

(16) Falsa. Na queda livre, $t = \sqrt{2h/g}$: com gravidade 8 vezes menor, a queda em A demora $\sqrt{8}$ vezes mais.

⚠️ A armadilha: na (01), esquecer de elevar ao quadrado o fator do raio. O diâmetro (e o raio) 4 vezes maior divide g por 16, e a massa dobrada multiplica por 2: fica g/8.

A ideia em uma frase: g = GM/R²: dobrar a massa e quadruplicar o raio deixa a gravidade 8 vezes menor, e tudo que depende de g fica mais lento.

Resposta: soma 03 (01 + 02).