UEM 2010 (Inverno) — questão 40 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: usar áreas (espaço percorrido) e inclinações (acelerações) do gráfico v × t.

Passo 1 — acelerações. A: $a_A = V/T$ o tempo todo. B: zero até T/2; depois a velocidade cai de V/2 a 0 em T/2, então $a_B = -(V/2)/(T/2) = -V/T$.

(01) Verdadeira. Até T/2, a área sob A é um triângulo e a sob B, um retângulo:

$$\Delta s_A = \frac{1}{2} \cdot \frac{T}{2} \cdot \frac{V}{2} = \frac{VT}{8}$$

$$\Delta s_B = \frac{T}{2} \cdot \frac{V}{2} = \frac{VT}{4}$$

O de A é a metade do de B.

(02) Falsa. Antes de T/2, A acelera ($|a_A| = V/T$) e B tem velocidade constante ($a_B = 0$): o módulo da aceleração de A é maior.

(04) Falsa. Até T:

$$\Delta s_A = \frac{1}{2}\,T\,V = \frac{VT}{2}$$

$$\Delta s_B = \frac{VT}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{T}{2} \cdot \frac{V}{2}$$

$$\Delta s_B = \frac{3VT}{8}$$

São diferentes.

(08) Verdadeira. Entre T/2 e T, $|a_A| = V/T$ e $|a_B| = V/T$: as duas retas têm inclinações de mesmo módulo (uma sobe, a outra desce).

(16) Verdadeira. A parte do repouso com aceleração constante $a = V/T$; tomando a origem das posições no ponto de partida de A ($S_0 = 0$):

$$S = \frac{a}{2}\,t^2 = \left(\frac{V}{2T}\right)t^2$$

Atenção: o enunciado não diz onde A estava em $t = 0$; a (16) supõe $S_0 = 0$, a escolha natural de origem.

⚠️ A armadilha: na (08), comparar os sinais e concluir que as acelerações são diferentes. Elas são opostas, mas a afirmação fala em módulo, e os módulos são iguais.

A ideia em uma frase: no gráfico v × t, a área é o deslocamento e a inclinação é a aceleração.

Resposta: soma 25 (01 + 08 + 16).