UEM 2010 (Inverno) — questão 36 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: aplicar o movimento circular uniforme ao pêndulo cônico, de período 2 s.

Passo 1 — velocidade angular.

$$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{2} = \pi\ \text{rad/s}$$

(01) Verdadeira. $v = \omega R = \pi R$ (em m/s, com R em metros).

(02) Verdadeira.

$$F_c = m\,\omega^2 R = 7\,\pi^2 R\ \text{N}$$

(04) Verdadeira. A esfera gira numa circunferência de raio $R = L\,\text{sen}\,\theta$, sempre menor que o comprimento da corda, 5 m; logo, menor que 5,1 m. (Com $g = 10$ m/s², $\cos\theta = g/(\omega^2 L) \approx 0{,}20$ e R fica perto de 4,9 m.)

(08) Verdadeira. A componente horizontal da tração é a resultante centrípeta. Sendo $\theta$ o ângulo da corda com a vertical, $R = L\,\text{sen}\,\theta$:

$$T\,\text{sen}\,\theta = m\,\omega^2\,L\,\text{sen}\,\theta$$

$$T = m\,\omega^2 L = 7\,\pi^2 \times 5$$

$$T = 35\pi^2\ \text{N}$$

(16) Falsa. Período é o tempo de uma volta: com uma volta por segundo, $T = 1$ s, a metade do período anterior, e não quatro vezes maior.

⚠️ A armadilha: na (08), escrever $T = mg$ como num pêndulo parado. A corda inclinada tem de equilibrar o peso e fornecer a centrípeta; o seno se cancela e sobra $T = m\omega^2 L$, que não depende do ângulo.

A ideia em uma frase: no pêndulo cônico, a componente horizontal da tração é a centrípeta mω²R, e daí T = mω²L.

Resposta: soma 15 (01 + 02 + 04 + 08).