UEM 2010 (Inverno) — questão 30 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: calcular as distâncias de frenagem (Torricelli) e o efeito do segundo de reação do motorista de B.

Passo 1 — distância de frenagem. Com $v = 0$ no fim e $a = -5$ m/s²:

$$0 = v_0^2 - 2 \cdot 5 \cdot d$$

$$d = \frac{v_0^2}{10}$$

Situação (i): $v_0 = 36$ km/h = 10 m/s, $d = 10$ m. Situação (ii): $v_0 = 72$ km/h = 20 m/s, $d = 40$ m.

Passo 2 — o carro B. Durante 1 s de reação, B anda com velocidade constante; depois freia exatamente como A. Como a frenagem de ambos é igual, B percorre, a mais que A, só o trecho do tempo de reação: 10 m em (i) e 20 m em (ii). Enquanto B não freia, ele é mais rápido que A, e depois os dois perdem velocidade no mesmo ritmo; então a distância entre eles só diminui, e o menor valor é no fim, quando ambos param.

(01) Verdadeira. A para em 10 m, antes dos 20 m que o separam do carro parado.

(02) Verdadeira. B percorre 10 + 10 = 20 m; A percorre 10 m. A separação diminui de 10 m: se ela era maior que 10 m, não há colisão.

(04) Falsa. A precisaria de 40 m para parar, mas só tem 20 m: colide.

(08) Verdadeira. B percorre 20 m de reação + 40 m de frenagem = 60 m. Como A bate no carro parado depois de 20 m e fica ali, B precisa estar a mais de 60 − 20 = 40 m de A para não colidir. (Mesmo que A não batesse, bastaria uma separação maior que 20 m; com mais de 40 m, de qualquer modo, não há colisão.)

(16) Verdadeira. Com $s_0 = 0$, $v_0 = 10$ m/s e $a = -5$ m/s²:

$$s = v_0 t + \frac{a}{2}t^2$$

$$s = 10\,t - 2{,}5\,t^2$$

válida de $t = 0$ até a parada, em $t = 2$ s (quando $s = 10$ m, como no Passo 1).

⚠️ A armadilha: achar que dobrar a velocidade dobra a distância de frenagem. Ela cresce com o quadrado da velocidade: de 10 m passa a 40 m. E o tempo de reação, que é percorrido com a velocidade cheia, dobra também: de 10 m para 20 m.

A ideia em uma frase: a distância de frenagem é v²/2a; o tempo de reação acrescenta v·t de percurso antes de o freio agir.

Resposta: soma 27 (01 + 02 + 08 + 16).