UEM 2010 (Inverno) — questão 28 de Física

Gabarito 12Eletrostática — lei de Coulomb e eletrização por contato entre esferas condutorasVestibular de Inverno · Conhecimentos Gerais (somatória)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 28 de Física do UEM 2010 (Inverno)

Enunciado em texto

Duas esferas condutoras de tamanho desprezível estão carregadas com 16,0×10−14 C16{,}0 \times 10^{-14}\ \text{C} e com −6,0×10−14 C-6{,}0 \times 10^{-14}\ \text{C}, respectivamente. Considere as duas situações seguintes:

i. As esferas estão afastadas a uma distância d>0d > 0 uma da outra.

ii. As esferas são afastadas a uma distância de 50 cm uma da outra e ligadas por um fio condutor ideal. Após o equilíbrio, o fio é removido.

Considerando k=9,0×109 Nm2/C2k = 9{,}0 \times 10^9\ \text{Nm}^2/\text{C}^2, assinale a(s) alternativa(s) correta(s).

(01) Na situação (i), se FF for o valor da força entre as esferas, quando dobramos a distância, a força passa a ser F2\frac{F}{2}.

(02) Na situação (i), se FF triplicar, a distância entre as esferas será d3\frac{d}{3}.

(04) Na situação (ii), após o equilíbrio entre as cargas, o valor da carga em cada esfera é de 5,0×10−14 C5{,}0 \times 10^{-14}\ \text{C}.

(08) Na situação (ii), o valor da força entre as esferas é de 9,0×10−17 N9{,}0 \times 10^{-17}\ \text{N}.

(16) Na situação (ii), se F for a força entre as esferas, F é uma função linear da carga total do sistema.

(Enunciado: Vestibular UEM 2010 (Inverno) — UEM/CVU.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Maringá (UEM), Comissão Central do Vestibular Unificado (CVU).

Resolução comentada

O que a questão pede: usar a lei de Coulomb e a redistribuição de carga entre esferas ligadas por um fio.

F=k ∣q1∣ ∣q2∣d2F = \frac{k\,|q_1|\,|q_2|}{d^2}

(01) Falsa. A força é inversamente proporcional ao quadrado da distância: dobrando dd, a força fica F/4F/4.

(02) Falsa. Para a força triplicar, d2d^2 tem de ficar dividido por 3, ou seja, a distância passa a d/3d/\sqrt{3}, e não d/3d/3 (com d/3d/3 a força ficaria 9 vezes maior).

(04) Verdadeira. Ligadas pelo fio, as esferas (iguais e de tamanho desprezível) trocam carga até ficarem com o mesmo potencial, o que, para esferas idênticas, significa cargas iguais. A carga total se conserva:

q=16,0−6,02×10−14q = \frac{16{,}0 - 6{,}0}{2} \times 10^{-14}

q=5,0×10−14 Cq = 5{,}0 \times 10^{-14}\ \text{C}

(08) Verdadeira. Depois de retirado o fio, a 0,50 m de distância:

F=k q2d2F = \frac{k\,q^2}{d^2}

F=9×109×25×10−280,25F = \frac{9 \times 10^9 \times 25 \times 10^{-28}}{0{,}25}

F=9,0×10−17 NF = 9{,}0 \times 10^{-17}\ \text{N}

(16) Falsa. Cada esfera fica com metade da carga total QQ, e a força depende do produto das duas cargas:

F=k (Q/2)2d2=k Q24 d2F = \frac{k\,(Q/2)^2}{d^2} = \frac{k\,Q^2}{4\,d^2}

F é uma função quadrática de Q, não linear.

⚠️ A armadilha: na (04), somar os módulos das cargas (16 + 6 = 22) e dividir por 2, dando 11. A carga total é a soma algébrica: 16 − 6 = 10, e cada esfera fica com 5.

A ideia em uma frase: a força de Coulomb cai com o quadrado da distância; e no contato entre esferas iguais a soma algébrica das cargas se divide igualmente.

Resposta: soma 12 (04 + 08).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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