UEL 2012 — questão 60 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quanta areia (em toneladas) pôr no navio para que ele, flutuando, desloque 1000 m³ de água.

Passo 1 — condição de flutuação. O navio lastreado flutua em equilíbrio: o empuxo equilibra o peso total (navio + lastro). Pelo princípio de Arquimedes, o empuxo é o peso da água deslocada:

$$\rho_{\text{água}}\,V\,g = (M + m)\,g$$

O g cancela: a massa total do navio carregado é igual à massa de água deslocada.

Passo 2 — a massa de água deslocada. Densidade de 1 g/cm³ é o mesmo que 1000 kg/m³, ou 1 tonelada por metro cúbico:

$$m_{\text{água}} = 1000\ \tfrac{\text{kg}}{\text{m}^3} \times 1000\ \text{m}^3$$

$$m_{\text{água}} = 10^6\ \text{kg} = 1000\ \text{t}$$

Passo 3 — descontar o navio. A embarcação tem 50 000 kg = 50 t. O resto é lastro:

$$m = 1000 - 50 = 950\ \text{t}$$

⚠️ A armadilha: errar a conversão da massa do navio, lendo 50.000 kg como 500 t; aí sobram 1000 − 500 = 500 t, a alternativa B. Lembre: 1 t = 1000 kg, então 50 000 kg são só 50 t.

A ideia em uma frase: corpo flutuando desloca a própria massa em água: 1000 m³ de água do mar são 1000 t, e tirando as 50 t do navio sobram 950 t de lastro.

Resposta: alternativa E (950 t).