UEL 2012 — questão 47 de Física
Enunciado em texto
Analise a figura 23 a seguir e responda às questões de 46 a 49.
[Fotografia: um molhe de pedras que sai da margem e se enrola em espiral sobre a água de um lago, com uma encosta ao fundo.]
Figura 23: Robert Smithson. Molhe Espiral, 1970. Rocha negra, cristais de sal, terra, água vermelha (algas). 457,2 m de comprimento e aproximadamente 4,57 m de largura. Grande Lago Salgado, Utah (EUA).
A obra Molhe Espiral (Fig. 23) faz lembrar o modelo atômico “planetário”, proposto por Ernest Rutherford (Fig. 24). Esse modelo satisfaz as observações experimentais de desvio de partículas alfa ao bombardearem folhas de ouro. Entretanto, ele falha quando se leva em conta a teoria do eletromagnetismo, segundo a qual cargas aceleradas emitem radiação eletromagnética. Assim, o elétron perde energia executando uma trajetória em espiral e colapsando no núcleo (Fig. 25).
[Figura 24: um elétron (e⁻) percorre uma circunferência em torno do núcleo (n, com sinal +) no centro; o vetor velocidade está desenhado tangente à órbita, e uma seta tracejada do núcleo até a circunferência indica o raio r. Legenda: e⁻ = elétron; n = núcleo; = vetor velocidade; r = raio da órbita.]
Figura 24: Modelo atômico “planetário”
[Figura 25: o elétron (e⁻), com o vetor velocidade tangente à trajetória, descreve uma espiral tracejada cujo raio diminui a cada volta, até chegar ao núcleo (n, com sinal +) no centro. Mesma legenda da figura 24.]
Figura 25: Colapso do elétron no núcleo
Com base no enunciado, nas figuras 24 e 25 e nos conhecimentos sobre mecânica e eletromagnetismo, considere as afirmativas a seguir.
I. A variação do vetor velocidade do elétron evidencia que seu movimento é acelerado.
II. Se o módulo da velocidade linear do elétron é constante em toda a trajetória da figura 25, a sua velocidade angular aumentará até o colapso com o núcleo.
III. O átomo de Rutherford poderia ser estável se o elétron possuísse carga positiva.
IV. Na figura 25, o elétron está desacelerando, uma vez que a força de repulsão eletrostática diminui com o decréscimo do raio da órbita.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e II são corretas.
b) Somente as afirmativas II e IV são corretas.
c) Somente as afirmativas III e IV são corretas.
d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas.
e) Somente as afirmativas I, III e IV são corretas.
(Enunciado e figura: Vestibular UEL 2012, 1ª fase — COPS/UEL.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Londrina (UEL) e à sua Coordenadoria de Processos Seletivos (COPS/UEL).
Resolução comentada
O que a questão pede: julgar quatro afirmações sobre o movimento do elétron no modelo de Rutherford, usando mecânica (movimento circular) e eletromagnetismo (força entre cargas).
Afirmativa I — correta. Velocidade é vetor. Mesmo que o módulo não mude, numa trajetória curva a direção de muda a cada instante, e toda variação do vetor velocidade exige aceleração. No movimento circular essa aceleração é a centrípeta, apontando para o núcleo:
É exatamente por ser acelerado que o elétron, pela teoria eletromagnética, deveria irradiar.
Afirmativa II — correta. Velocidade linear e angular se ligam pelo raio:
Na espiral da figura 25 o raio diminui; com v constante, ω cresce: o elétron dá voltas cada vez mais rápidas até atingir o núcleo.
Afirmativa III — incorreta. O núcleo é positivo. Um elétron positivo seria repelido por ele: não haveria força apontando para o centro para mantê-lo em órbita, e ele simplesmente se afastaria. Além disso, o defeito do modelo não depende do sinal: qualquer carga acelerada irradia, positiva ou negativa.
Afirmativa IV — incorreta. A força entre elétron (−) e núcleo (+) é de atração, não de repulsão. E, pela lei de Coulomb, ela aumenta quando o raio diminui:
Também não é verdade que o elétron desacelere: igualando essa força à resultante centrípeta, , sai . Raio menor, velocidade maior. O elétron perde energia total (a potencial cai mais do que a cinética sobe), mas fica mais rápido.
Corretas: I e II.
⚠️ A armadilha: a afirmativa IV. “O elétron perde energia” soa como “o elétron freia”, e a palavra “diminui” engana quem não confere o sinal das cargas. Quem aceita a IV e a II cai na alternativa B.
A ideia em uma frase: no átomo de Rutherford o elétron é acelerado (a direção de v muda), é atraído pelo núcleo com força que cresce quando r diminui, e por isso cai em espiral girando cada vez mais rápido.
Resposta: alternativa A (somente I e II).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
Prefere navegar prova por prova? Abra esta questão no Filatte Resolve.