UEL 2012 — questão 56 de Física

Gabarito BEstática — equilíbrio de momentos num móbileVestibular 2012 · 1ª fase · Conhecimentos Gerais · Prova 1

Enunciado da questão 56 de Física do UEL 2012 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Uma das condições de equilíbrio é que a soma dos momentos das forças que atuam sobre um ponto de apoio seja igual a zero.

[Figura: uma barra horizontal com pontos A (extremo esquerdo), B e C (extremo direito). A barra está presa ao teto por um fio vertical no ponto B, bem mais perto de A do que de C. Do ponto A pende, por um fio, uma esfera de massa m₁; do ponto C pende uma esfera de massa m₂.]

Figura 30: Modelo simplificado de um móbile

Considerando o modelo simplificado de um móbile (Fig. 30), onde $\overline{AC}$ representa a distância entre o fio que sustenta $m_1$ e o fio que sustenta $m_2$ , e $\overline{AB} = \frac{1}{8}\overline{AC}$ , qual a relação entre as massas $m_1$ e $m_2$ ?

a) $m_1 = \frac{1}{8} \cdot m_2$

b) $m_1 = 7 \cdot m_2$

c) $m_1 = 8 \cdot m_2$

d) $m_1 = 21 \cdot m_2$

e) $m_1 = 15 \cdot m_2$

(Enunciado e figura: Vestibular UEL 2012, 1ª fase — COPS/UEL.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual de Londrina (UEL) e à sua Coordenadoria de Processos Seletivos (COPS/UEL).

Resolução comentada

O que a questão pede: quantas vezes $m_1$ é maior (ou menor) que $m_2$ para a barra ficar em equilíbrio, pendurada pelo ponto B.

Passo 1 — os braços de alavanca. O ponto de apoio é B. O peso de $m_1$ age em A e o de $m_2$ age em C. Chamando $\overline{AC} = L$ :

$\overline{AB} = \frac{L}{8}$

$\overline{BC} = L - \frac{L}{8} = \frac{7L}{8}$

Passo 2 — soma dos momentos em B igual a zero. O peso de $m_1$ tende a girar a barra para um lado e o de $m_2$ para o outro; os dois momentos têm de ser iguais (a barra e os fios são tratados como de massa desprezível):

$m_1 g \cdot \frac{L}{8} = m_2 g \cdot \frac{7L}{8}$

$m_1 = 7\,m_2$

Conferindo pela intuição: a massa pendurada mais perto do apoio tem de ser mais pesada. $m_1$ está 7 vezes mais perto de B do que $m_2$ , então tem de ser 7 vezes maior. É o que a figura também mostra: a esfera da esquerda é a do braço curto.

⚠️ A armadilha: usar como braço de $m_2$ a distância inteira $\overline{AC}$ , em vez de $\overline{BC}$ . Aí sai $m_1 \cdot \frac{L}{8} = m_2 \cdot L$ , ou seja, $m_1 = 8m_2$ , a alternativa C. O braço é sempre medido a partir do ponto de apoio.

A ideia em uma frase: na alavanca, massa × distância ao apoio é igual dos dois lados: braço 7 vezes menor pede massa 7 vezes maior.

Resposta: alternativa B (m₁ = 7m₂).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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