UECE 2023.1 — questão 45 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a nova tensão da associação depois que o dielétrico entra no capacitor C, com a bateria já desligada.

Passo 1 — a carga armazenada. Em paralelo, as capacitâncias se somam: $C + 2C = 3C$. Ligado à bateria:

$$Q = 3C\,V$$

Passo 2 — a carga não muda. Com a bateria desconectada, a carga não tem para onde ir: o conjunto isolado continua com $Q = 3CV$. É a informação-chave.

Passo 3 — a nova capacitância. O dielétrico multiplica por K a capacitância do capacitor em que entra. O C vira KC; o 2C fica igual. Ainda em paralelo:

$$C_{\text{nova}} = KC + 2C = (K+2)\,C$$

Passo 4 — a nova tensão:

$$V_{\text{nova}} = \frac{Q}{C_{\text{nova}}} = \frac{3CV}{(K+2)\,C}$$

$$V_{\text{nova}} = \frac{3V}{K+2}$$

Conferindo: sem dielétrico (K = 1), dá $3V/3 = V$, a tensão inicial, como devia. Com K > 1, a tensão cai.

⚠️ A armadilha: esquecer que o capacitor de 2C também guarda carga e usar só $Q = CV$: dá $V/(K+2)$, a alternativa C. Ou multiplicar a associação toda por K: dá $3V/(3K)$, ou seja, $V/K$.

A ideia em uma frase: bateria desligada é carga fixa: V = Q/C, com Q = 3CV e a capacitância nova KC + 2C.

Resposta: alternativa D (3V/(K+2)).