UECE 2023.1 — questão 40 de Física

Gabarito ATermologia — condução de calor (lei de Fourier) através de uma janelaVestibular 2023.1 · 1ª fase · Conhecimentos Gerais · Gabarito 1
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 40 de Física do UECE 2023.1

Enunciado em texto

Com as frequentes reduções de temperatura no Sul do Brasil, consumidores passam a procurar por aquecedores elétricos. Dentre os diversos modelos de aquecedores disponíveis, destacam-se os termoventiladores cerâmicos ou halógenos. De modo a manter um ambiente aquecido a 20ºC, um consumidor faz uso de um aquecedor elétrico de 2000W. Suponha que a temperatura é uniforme através de toda a sala e que o calor é cedido para o meio exterior unicamente devido à presença de uma janela de vidro de 1m² e de 10mm de espessura. Sabendo que o vidro apresenta uma condutividade térmica típica de 0,2cal/(s.°C.m) e que, para efeito de cálculo, 1cal = 4J, a temperatura no meio exterior à sala em °C é de

A) – 5.

B) – 20.

C) – 15.

D) – 30.

(Enunciado: Vestibular UECE 2023.1, 1ª fase — CEV/UECE.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual do Ceará (UECE) e à sua Comissão Executiva do Vestibular (CEV/UECE).

Resolução comentada

O que a questão pede: a temperatura lá fora, sabendo que o aquecedor repõe exatamente o calor que escapa pela janela.

Passo 1 — o equilíbrio. A sala fica a 20 °C sem esquentar nem esfriar. Então, a cada segundo, o calor que sai pelo vidro é igual à energia que o aquecedor fornece: o fluxo de calor pela janela é 2000 W = 2000 J/s. Em calorias (1 cal = 4 J):

Φ=20004=500 cal/s\Phi = \frac{2000}{4} = 500\ \text{cal/s}

Passo 2 — a lei de Fourier. O calor atravessa o vidro por condução, com fluxo proporcional à área e à diferença de temperatura, e inversamente proporcional à espessura (L = 10 mm = 0,01 m):

Φ=k A ΔTL\Phi = \frac{k\,A\,\Delta T}{L}

500=0,2×1×ΔT0,01500 = \frac{0{,}2 \times 1 \times \Delta T}{0{,}01}

500=20 ΔT  ⇒  ΔT=25 ∘C500 = 20\,\Delta T \;\Rightarrow\; \Delta T = 25\ {}^{\circ}\text{C}

Passo 3 — a temperatura de fora. Lá fora é mais frio, 25 °C abaixo da sala:

Text=20−25=−5 ∘CT_{\text{ext}} = 20 - 25 = -5\ {}^{\circ}\text{C}

⚠️ A armadilha: deixar a espessura em milímetros (L = 10). Aí o fluxo por grau fica minúsculo, ΔT dá 25 000 °C e nenhuma alternativa serve. Outra: esquecer de passar os watts para cal/s; com 2000 no lugar de 500, ΔT = 100 °C, também fora das alternativas. As unidades de k (cal, s, °C, m) mandam converter tudo antes.

A ideia em uma frase: em regime estacionário, a potência do aquecedor é o fluxo que vaza pelo vidro, Φ = kAΔT/L, com tudo nas unidades de k.

Resposta: alternativa A (–5 °C).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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