UECE 2023.1 — questão 41 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: comparar dois lançamentos com a mesma velocidade v₀ e ângulos θ e 90° − θ. Lembre: sen(90° − θ) = cos θ e cos(90° − θ) = sen θ.

Passo 1 — alcance. Sem resistência do ar, o alcance horizontal é

$$R = \frac{v_0^2\,\text{sen}\,2\theta}{g}$$

Trocando θ por 90° − θ, o ângulo 2θ vira 180° − 2θ, que tem o mesmo seno. Os alcances são iguais: (A) é falsa.

Passo 2 — tempo no ar. O tempo de voo depende só da componente vertical da velocidade:

$$t = \frac{2\,v_0\,\text{sen}\,\theta}{g}$$

Para o outro foguete, fica $2v_0\cos\theta/g$. Só são iguais se θ = 45°. Em geral, o de ângulo maior fica mais tempo no ar: (B) é falsa.

Passo 3 — energia cinética no topo. Na altura máxima sobra só a velocidade horizontal, $v_0\cos\theta$, que é menor para o ângulo maior. Então quem sobe mais inclinado tem menos energia cinética no topo: (C) é falsa.

Passo 4 — soma das alturas máximas. A altura máxima é

$$H = \frac{v_0^2\,\text{sen}^2\theta}{2g}$$

Para o ângulo complementar, troca-se o seno pelo cosseno. Somando:

$$H_1 + H_2 = \frac{v_0^2(\text{sen}^2\theta + \cos^2\theta)}{2g}$$

$$H_1 + H_2 = \frac{v_0^2}{2g}$$

O resultado não tem θ: a soma não depende dos ângulos. (D) é a correta.

Conferindo pela energia: $v_0^2/2g$ é a altura que um foguete atingiria lançado na vertical. Faz sentido: a parte vertical da velocidade de um é a parte horizontal da do outro, e as duas “alturas de subida” juntas recompõem a subida vertical inteira.

⚠️ A armadilha: a (B). Quem decorou que “ângulos complementares dão o mesmo alcance” tende a estender a igualdade para o tempo de voo. Não vale: o foguete mais inclinado sobe mais e demora mais; ele empata no alcance porque anda mais devagar na horizontal.

A ideia em uma frase: com ângulos complementares, seno e cosseno trocam de papel: o alcance (que depende de sen θ·cos θ) empata, e a soma das alturas (sen² + cos²) dá sempre v₀²/2g.

Resposta: alternativa D.