UECE 2023.1 — questão 44 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a massa do tripulante, a partir de quanto a frequência da “mola” cai quando ele se senta.

Passo 1 — a frequência do sistema massa-mola. Ela depende só da constante elástica e da massa que oscila (por isso funciona sem gravidade):

$$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$$

Com a mesma mola, a frequência é inversamente proporcional à raiz da massa: $f \propto 1/\sqrt{m}$.

Passo 2 — comparar os dois casos. Sem o tripulante oscila só o assento (25 kg); com ele, assento + tripulante ($25 + M$):

$$\frac{f_0}{f} = \sqrt{\frac{25 + M}{25}}$$

$$\frac{2}{1} = \sqrt{\frac{25 + M}{25}}$$

$$4 = \frac{25 + M}{25} \;\Rightarrow\; 25 + M = 100$$

$$M = 75\ \text{kg}$$

⚠️ A armadilha: parar na massa total, 100 kg (alternativa C), esquecendo que o assento também oscila junto. Outra: esquecer a raiz e achar que frequência pela metade é massa em dobro; aí a massa total seria 50 kg e o tripulante teria só 25 kg.

A ideia em uma frase: f ∝ 1/√m: frequência pela metade quer dizer massa total quatro vezes maior — e dessa massa sai a do assento.

Resposta: alternativa B (75 kg).