UECE 2022.2 — questão 46 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o valor de R₂ para que a potência em paralelo seja 4 vezes a potência em série, com a mesma bateria.

Passo 1 — mesma bateria, mesma tensão. Tratando a bateria como ideal, a tensão U é a mesma nas duas montagens. Então a potência certa é $P = U^2/R$, e a razão das potências é o inverso da razão das resistências:

$$\frac{P_{\text{par}}}{P_{\text{s}}} = \frac{R_{\text{s}}}{R_{\text{par}}} = 4$$

Passo 2 — as resistências equivalentes:

$$R_{\text{s}} = R_1 + R_2 \qquad R_{\text{par}} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$$

$$\frac{R_{\text{s}}}{R_{\text{par}}} = \frac{(R_1 + R_2)^2}{R_1 R_2} = 4$$

Passo 3 — resolver:

$$(R_1 + R_2)^2 = 4R_1 R_2$$

$$R_1^2 - 2R_1R_2 + R_2^2 = 0$$

$$(R_1 - R_2)^2 = 0$$

$$R_2 = R_1 = 200\ \Omega$$

Conferindo: com dois de 200 Ω, a série dá 400 Ω e o paralelo dá 100 Ω. A razão é 400/100 = 4. Fecha.

Por que 4 é especial: a razão $(R_1+R_2)^2/(R_1R_2)$ nunca é menor que 4, e só vale 4 quando os resistores são iguais. Por isso a resposta é única.

⚠️ A armadilha: ler “quatro vezes” e multiplicar ou dividir R₁ por 4, chegando a 800 Ω (D) ou 50 Ω (A). Com 800 Ω, por exemplo, a série dá 1000 Ω e o paralelo 160 Ω: a razão é 6,25, não 4.

A ideia em uma frase: com a mesma tensão, P = U²/R; e o paralelo dissipa exatamente 4 vezes a série só quando os dois resistores são iguais.

Resposta: alternativa C (200 Ω).