UECE 2022.2 — questão 41 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o raio de uma curva em que o carro anda com velocidade 2V e a resultante centrípeta cai para F/2.

Passo 1 — a resultante centrípeta. Para fazer a curva, o carro precisa de uma força apontando para o centro:

$$F = \frac{mV^2}{R}$$

Passo 2 — a nova curva, com velocidade 2V, raio R′ e resultante F/2:

$$\frac{F}{2} = \frac{m(2V)^2}{R\,{}^{\prime}} = \frac{4mV^2}{R\,{}^{\prime}}$$

Passo 3 — dividir uma equação pela outra. A massa e o V se cancelam:

$$\frac{F/2}{F} = \frac{4mV^2/R\,{}^{\prime}}{mV^2/R} \;\Rightarrow\; \frac{1}{2} = \frac{4R}{R\,{}^{\prime}}$$

$$R\,{}^{\prime} = 8R$$

Conferindo em duas etapas: dobrar a velocidade quadruplica a força (V está ao quadrado); para manter a mesma força, o raio teria de ser 4R; para ainda reduzi-la à metade, o raio dobra de novo: 8R.

⚠️ A armadilha: parar na primeira etapa e marcar 4R (alternativa A), que só mantém a força igual. Ou esquecer o quadrado da velocidade: aí dobrar V só dobraria a força, e o raio sairia 4R, de novo a alternativa A.

A ideia em uma frase: a força centrípeta é mv²/R: o quadrado da velocidade pesa muito, e para aliviar a força o raio tem de crescer bastante.

Resposta: alternativa D (8R).