UECE 2022.2 — questão 44 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a unidade da combinação $Gh/c^3$, escrita em metro, quilograma e segundo.

Passo 1 — tudo em m, kg e s. Lembrando que N = kg·m/s² e J = N·m = kg·m²/s²:

$$[G] = \frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{kg}^2} = \frac{\text{m}^3}{\text{kg}\cdot\text{s}^2}$$

$$[h] = \text{J}\cdot\text{s} = \frac{\text{kg}\cdot\text{m}^2}{\text{s}}$$

$$[c^3] = \frac{\text{m}^3}{\text{s}^3}$$

Passo 2 — o produto Gh. O quilograma se cancela:

$$[Gh] = \frac{\text{m}^3}{\text{kg}\cdot\text{s}^2} \cdot \frac{\text{kg}\cdot\text{m}^2}{\text{s}} = \frac{\text{m}^5}{\text{s}^3}$$

Passo 3 — dividir por c³. Os segundos se cancelam:

$$\left[\frac{Gh}{c^3}\right] = \frac{\text{m}^5/\text{s}^3}{\text{m}^3/\text{s}^3} = \text{m}^2$$

Metro quadrado é unidade de área.

Curiosidade: a raiz dessa combinação, $\sqrt{Gh/c^3}$, é da ordem de $10^{-35}$ m: é o comprimento de Planck, a escala em que a gravidade e a física quântica se misturam.

⚠️ A armadilha: lembrar do “comprimento de Planck” e marcar a D. Mas o comprimento é a raiz de $Gh/c^3$; a combinação sem raiz é uma área.

A ideia em uma frase: para achar a dimensão de uma combinação, escreva cada constante em m, kg e s e cancele.

Resposta: alternativa B (área).