UECE 2021.1 — questão 45 de Física

Gabarito AAnálise dimensional — unidade de uma constante no SI (vazão, pressão e velocidade)Vestibular 2021.1 · 1ª fase · Conhecimentos Gerais · Gabarito 1
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 45 de Física do UECE 2021.1

Enunciado em texto

A ventilação mecânica é um procedimento utilizado em pacientes que apresentam quadros de insuficiência respiratória. Nesse tipo de intervenção, é utilizado um instrumento denominado respirador mecânico, para proporcionar ao paciente um aumento de sua capacidade respiratória. Esta capacidade está associada ao fluxo de oxigênio (volume por tempo), φ\varphi, que chega aos pulmões. Suponha que este fluxo esteja relacionado à pressão (P) e à velocidade da corrente de ar (v) transferida ao paciente pelo equipamento a partir da equação φ=kPv\varphi = kPv, onde k é uma constante de proporcionalidade. Nesses termos, a dimensão de k, no Sistema Internacional de Unidades (SI), é expressa por

A) m3s2/kg\text{m}^3\text{s}^2/\text{kg}.

B) m2s3/kg\text{m}^2\text{s}^3/\text{kg}.

C) ms3/kg2\text{m}\text{s}^3/\text{kg}^2.

D) m2s/kg2\text{m}^2\text{s}/\text{kg}^2.

(Enunciado: Vestibular UECE 2021.1, 1ª fase — CEV/UECE.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade Estadual do Ceará (UECE) e à sua Comissão Executiva do Vestibular (CEV/UECE).

Resolução comentada

O que a questão pede: a unidade SI de k em φ=kPv\varphi = kPv.

Passo 1 — isolar k:

k=φP vk = \frac{\varphi}{P\,v}

Passo 2 — a unidade de cada grandeza no SI:

• fluxo (volume por tempo): m³/s;

• velocidade: m/s;

• pressão é força por área, e força (newton) é kg·m/s²:

[P]=kg⋅m/s2m2=kgm⋅s2[P] = \frac{\text{kg}\cdot\text{m/s}^2}{\text{m}^2} = \frac{\text{kg}}{\text{m}\cdot\text{s}^2}

Passo 3 — o produto P·v:

[P v]=kgm⋅s2⋅ms=kgs3[P\,v] = \frac{\text{kg}}{\text{m}\cdot\text{s}^2} \cdot \frac{\text{m}}{\text{s}} = \frac{\text{kg}}{\text{s}^3}

Passo 4 — dividir:

[k]=m3/skg/s3=m3 s2kg[k] = \frac{\text{m}^3/\text{s}}{\text{kg}/\text{s}^3} = \frac{\text{m}^3\,\text{s}^2}{\text{kg}}

Conferindo: m3s2kg⋅kgs3=m3/s\frac{\text{m}^3\text{s}^2}{\text{kg}} \cdot \frac{\text{kg}}{\text{s}^3} = \text{m}^3/\text{s}, que é volume por tempo.

⚠️ A armadilha: errar a unidade da pressão. Quem escreve pascal como kg/(m²·s²), esquecendo que o newton já traz um metro, chega a [P v]=kg/(m⋅s3)[P\,v] = \text{kg}/(\text{m}\cdot\text{s}^3) e a k=m4s2/kgk = \text{m}^4\text{s}^2/\text{kg}, que não está nas alternativas. Monte a pressão com calma: N/m² = (kg·m/s²)/m².

A ideia em uma frase: escreva tudo em kg, m e s (pascal = kg/(m·s²)) e isole k: (m³/s) ÷ (kg/s³) = m³s²/kg.

Resposta: alternativa A (m³s²/kg).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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