UECE 2012.1 — questão 42 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o coeficiente de dilatação de uma haste única que se dilata tanto quanto a haste feita de duas metades diferentes.

Passo 1 — a dilatação linear. Uma barra de comprimento $L_0$ aquecida de $\Delta T$ aumenta:

$$\Delta L = L_0\,\alpha\,\Delta T$$

Passo 2 — a haste composta. Se o comprimento total é L, cada segmento mede L/2. Cada um se dilata com o seu coeficiente, e as dilatações se somam:

$$\Delta L_c = \frac{L}{2}\alpha_1\Delta T + \frac{L}{2}\alpha_2\Delta T$$

Passo 3 — a haste única, de mesmo comprimento L:

$$\Delta L_u = L\,\alpha\,\Delta T$$

Passo 4 — igualar. O enunciado diz que as dilatações são iguais. Cancelando L e ΔT:

$$\alpha = \frac{\alpha_1 + \alpha_2}{2}$$

O coeficiente equivalente é a média dos dois, o que faz sentido: metade da barra se dilata como o material 1, metade como o material 2.

Por que não as outras: (B) tem a forma do “produto sobre soma” dos resistores em paralelo, que não tem nada a ver com dilatação. (C) nem tem a unidade certa: dá 1/α, em °C, e não em °C⁻¹. (D) esquece que cada material ocupa só metade da haste.

⚠️ A armadilha: a alternativa D, somar os coeficientes como se cada segmento tivesse o comprimento inteiro da haste.

A ideia em uma frase: dilatações em sequência se somam; com dois pedaços de mesmo tamanho, o coeficiente equivalente é a média dos coeficientes.

Resposta: alternativa A ($\alpha = (\alpha_1 + \alpha_2)/2$).