UECE 2012.1 — questão 37 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: ler na equação do MHS a frequência, o período e a frequência angular.

Passo 1 — comparar com a forma geral. A posição no MHS é escrita assim:

$$x(t) = A\cos(\omega t + \varphi_0)$$

Cada número da equação da questão tem um papel: a amplitude é A = 0,30 m, a frequência angular é o número que multiplica t, ω = 2π rad/s, e a fase inicial é $\varphi_0 = \pi$ rad.

Passo 2 — a frequência. Uma oscilação completa corresponde a 2π rad de fase. Então a frequência (oscilações por segundo) é:

$$f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{2\pi}{2\pi} = 1\ \text{Hz}$$

Passo 3 — o período. É o tempo de uma oscilação, o inverso da frequência:

$$T = \frac{1}{f} = 1\ \text{s}$$

Conferindo: de t = 0 a t = 1 s, a fase vai de π a 3π, ou seja, anda exatamente 2π: o corpo completa um ciclo e volta à mesma posição. O período é mesmo 1 s.

Por que não as outras: (B) é incoerente consigo mesma: se ω fosse π rad/s, a frequência seria 0,5 Hz, e não π Hz. (C) usa a amplitude (0,30 m) como frequência e a fase inteira (2πt + π) como frequência angular. (D) chama ω = 2π de frequência; e o 0,60π é a velocidade máxima, $A\omega = 0{,}30 \times 2\pi$, em m/s, não uma frequência angular.

⚠️ A armadilha: tomar o 2π que multiplica t como a frequência em hertz (alternativa D). Esse número é a frequência angular, em rad/s; para chegar em hertz, divida por 2π.

A ideia em uma frase: em x = A cos(ωt + φ₀), o número que multiplica t é ω; a frequência é f = ω/2π e o período é T = 1/f.

Resposta: alternativa A (1 Hz, 1 s e 2π rad/s).