UECE 2012.1 — questão 38 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a componente vertical da velocidade do projétil quando ele chega ao chão.

Passo 1 — a componente horizontal não muda. Sem atrito, a única força é o peso, que é vertical. Na horizontal não há força, então a velocidade horizontal fica igual à de lançamento durante todo o voo:

$$v_x = V_0$$

Passo 2 — compor as velocidades. No solo, a velocidade tem a componente horizontal $V_0$ e uma componente vertical $v_y$, perpendiculares entre si. O módulo da velocidade sai de Pitágoras:

$$v^2 = v_x^2 + v_y^2$$

$$(3V_0)^2 = V_0^2 + v_y^2$$

$$v_y^2 = 9V_0^2 - V_0^2 = 8V_0^2$$

$$v_y = \sqrt{8}\,V_0 = 2\sqrt{2}\,V_0$$

Conferindo por energia: caindo de uma altura h, o projétil ganha energia cinética mgh:

$$\frac{m(3V_0)^2}{2} = \frac{mV_0^2}{2} + mgh$$

$$2gh = 8V_0^2$$

E, como a componente vertical parte de zero, Torricelli dá $v_y^2 = 2gh = 8V_0^2$. Mesmo resultado.

⚠️ A armadilha: subtrair os módulos, 3V₀ − V₀ = 2V₀ (alternativa A). Isso só valeria se as duas componentes estivessem na mesma direção. Elas são perpendiculares: o que se subtrai são os quadrados.

A ideia em uma frase: no lançamento horizontal, a velocidade horizontal fica constante e a velocidade total é a hipotenusa: v² = vₓ² + v_y².

Resposta: alternativa D ($\sqrt{8}\,V_0$).