UEA 2017 (SIS, 1ª série) — questão 52 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: qual combinação de mudanças nas massas e na distância deixa a força gravitacional igual.

Passo 1 — a lei. A força é proporcional ao produto das massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância:

$$F = \frac{G\,m_1\,m_2}{d^2}$$

Basta ver por quanto cada alternativa multiplica o numerador e o denominador.

Passo 2 — testando as alternativas.

$$\text{(A)}\ \frac{1 \cdot 2}{2^2} = \frac{1}{2}$$

$$\text{(B)}\ \frac{1 \cdot 4}{4^2} = \frac{1}{4}$$

$$\text{(C)}\ \frac{2 \cdot 2}{2^2} = 1$$

$$\text{(D)}\ \frac{2 \cdot 2}{(1/2)^2} = 16$$

$$\text{(E)}\ \frac{2 \cdot 4}{(1/2)^2} = 32$$

Só na C a força fica multiplicada por 1, ou seja, inalterada: as massas multiplicam o numerador por 4, e dobrar a distância multiplica o denominador por 4.

⚠️ A armadilha: esquecer o quadrado da distância e achar que dobrar uma massa se compensa dobrando a distância (alternativa A). Com o quadrado, dobrar a distância divide a força por 4, e é preciso multiplicar o produto das massas por 4 para compensar.

A ideia em uma frase: F ∝ m₁m₂/d²: dobrar a distância divide a força por 4, e dobrar as duas massas multiplica por 4.

Resposta: alternativa C (as duas massas duplicadas e a distância dobrada).