UEA 2017 (SIS, 1ª série) — questão 51 de Física
Enunciado em texto
O peso de 13 000 N da cabine de um elevador é aliviado pela ação do contrapeso de 9 000 N a que está atrelado, conforme indica a figura. Quando a cabine desce até o fundo do poço e está livre da ação do motor, sua base toca uma grande mola que é comprimida, encolhendo-se 5 cm. Considere que o peso do cabo e os atritos envolvidos são desprezíveis.
[Figura: no alto, duas polias presas ao teto, uma ao lado da outra; a da direita é a “polia conectada ao motor”. Um cabo passa pelas duas polias: de um lado pende o contrapeso, do outro desce até a cabine. Sob a cabine, no fundo do poço, há uma mola vertical apoiada no chão.]
A constante elástica dessa mola tem valor
(A) 18 000 N/m.
(B) 26 000 N/m.
(C) 44 000 N/m.
(D) 80 000 N/m.
(E) 260 000 N/m.
(Enunciado e figura: SIS UEA 2017, Prova de Acompanhamento I — UEA/Vunesp.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade do Estado do Amazonas (UEA) e à Fundação VUNESP.
Resolução comentada
O que a questão pede: a constante elástica k da mola que, comprimida 5 cm, segura a cabine em equilíbrio.
Passo 1 — as forças na cabine. Com a cabine parada no fundo do poço e o motor sem agir, o cabo apenas transmite o peso do contrapeso. Sem atrito e com cabo de massa desprezível, a tração no cabo é a do contrapeso parado:
Além dela, atuam na cabine o peso (13 000 N, para baixo) e a força da mola (para cima).
Passo 2 — equilíbrio. A cabine está parada, então as forças para cima equilibram as para baixo:
Passo 3 — lei de Hooke, com x = 5 cm = 0,05 m:
⚠️ A armadilha: esquecer o contrapeso e pôr o peso inteiro da cabine na mola: 13 000/0,05 = 260 000 N/m (alternativa E). Outra: somar os pesos em vez de subtrair (22 000 N) e ainda converter 5 cm como 0,5 m, chegando a 44 000 N/m (alternativa C). O contrapeso existe justamente para “aliviar” o peso da cabine, como diz o enunciado.
A ideia em uma frase: a mola só precisa segurar o que o contrapeso não segura: 13 000 − 9 000 = 4 000 N, e k = F/x.
Resposta: alternativa D (80 000 N/m).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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