São Camilo 2018 — questão 46 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: julgar se a máquina projetada pode existir e, se puder, qual o seu rendimento.

Passo 1 — o rendimento do projeto. A máquina recebe 50 × 10⁶ cal e rejeita 20 × 10⁶ cal; pela conservação da energia, o trabalho é a diferença, 30 × 10⁶ cal:

$$\eta = \frac{Q_q - Q_f}{Q_q} = \frac{50 - 20}{50} = 0{,}6$$

Rendimento de 60%.

Passo 2 — o limite (Carnot). Nenhuma máquina operando entre 600 K e 400 K pode ter rendimento maior que o da máquina de Carnot entre essas temperaturas:

$$\eta_C = 1 - \frac{T_f}{T_q} = 1 - \frac{400}{600} \approx 0{,}33$$

Passo 3 — comparar. 60% > 33%: o projeto viola a segunda lei da termodinâmica. A máquina é impossível.

Por que não as outras: (A), (B) e (E) dão rendimentos que nem batem com os dados (o do projeto seria 60%) e, de todo modo, a máquina não pode existir. (D) a energia se conserva no projeto: 50 = 30 + 20. O defeito não é na primeira lei, é na segunda.

⚠️ A armadilha: a (D). “Impossível” lembra logo conservação de energia, mas o balanço fecha certinho. O que a máquina viola é o limite de Carnot.

A ideia em uma frase: uma máquina pode conservar energia e ainda assim ser impossível: entre duas temperaturas, ninguém supera o rendimento de Carnot, 1 − T_f/T_q.

Resposta: alternativa C (impossível, rendimento maior que o de Carnot).