São Camilo 2018 — questão 43 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a quantidade de movimento da esfera 1 imediatamente antes do choque, descoberta a partir de onde as duas esferas caem.

Passo 1 — o tempo de queda. As duas saem de B com velocidade só horizontal, então na vertical caem como se fossem soltas, e levam o mesmo tempo para descer 5 m:

$$h = \frac{g\,t^2}{2} \Rightarrow 5 = 5\,t^2 \Rightarrow t = 1\ \text{s}$$

Passo 2 — as velocidades logo depois do choque. Na horizontal o movimento é uniforme: alcance = velocidade × tempo. Com t = 1 s:

$$v_1 = \frac{0{,}30}{1} = 0{,}3\ \text{m/s}$$

$$v_2 = \frac{0{,}40}{1} = 0{,}4\ \text{m/s}$$

Passo 3 — conservação da quantidade de movimento. Durante o choque, as forças entre as esferas são internas; a quantidade de movimento horizontal da esfera 1 antes do choque é igual à soma das duas depois:

$$Q_{\text{antes}} = 1 \times 0{,}3 + 1 \times 0{,}4$$

$$Q_{\text{antes}} = 0{,}7\ \text{kg}\cdot\text{m/s}$$

Conferindo: antes, a energia cinética era $0{,}7^2/2 \approx 0{,}25$ J; depois, $0{,}3^2/2 + 0{,}4^2/2 = 0{,}125$ J. A energia diminuiu (choque inelástico), o que é possível. A quantidade de movimento, essa, se conserva em qualquer choque.

⚠️ A armadilha: pensar que, num choque entre massas iguais, a esfera 1 para e passa toda a sua quantidade de movimento à esfera 2, e responder 0,4 kg·m/s, a alternativa B. Isso só aconteceria num choque elástico, e a figura mostra que a esfera 1 continua andando e cai em C.

A ideia em uma frase: o alcance de um lançamento horizontal dá a velocidade de saída; somando as quantidades de movimento depois do choque, sabe-se a de antes.

Resposta: alternativa C (0,7 kg·m/s).