São Camilo 2018 — questão 44 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a densidade da substância A, que está no fundo do tubo.

Passo 1 — quem tem o dobro da densidade de quem. A está embaixo e sustenta a coluna de B por cima, sem se misturar: A é a mais densa. Logo, $\rho_A = 2\rho_B$, ou seja, $\rho_B = \rho_A/2$.

Passo 2 — as alturas. Medindo para baixo a partir do topo da água:

• a separação água/A, no ramo da esquerda, está a 35 cm;

• a separação B/A, no ramo da direita, está a 29 + 5 = 34 cm.

Então a separação água/A está 1 cm abaixo da separação B/A.

Passo 3 — a linha de mesma pressão (Stevin). Pontos do mesmo líquido contínuo, na mesma altura, têm a mesma pressão. Tomamos a altura da separação água/A. À esquerda, acima dela, há 35 cm de água; à direita, na mesma altura, há 1 cm de A e, acima, 5 cm de B. A pressão atmosférica age nos dois lados e se cancela, e o g também:

$$\rho_{\text{água}} \cdot 35 = \rho_B \cdot 5 + \rho_A \cdot 1$$

Passo 4 — resolver, com $\rho_B = \rho_A/2$ e densidades em g/cm³:

$$35 = 2{,}5\,\rho_A + \rho_A = 3{,}5\,\rho_A$$

$$\rho_A = 10\ \text{g/cm}^3$$

E $\rho_B = 5$ g/cm³.

Conferindo a escolha do Passo 1: se fosse $\rho_B = 2\rho_A$, a conta daria $35 = 11\,\rho_A$ e $\rho_A \approx 3{,}2$ g/cm³, que não está nas alternativas — e B, mais densa, afundaria em A.

⚠️ As armadilhas: ignorar o centímetro de A no ramo da direita e escrever $35 = 5\rho_B$: sai $\rho_B = 7$ (alternativa C) e $\rho_A = 14$ (alternativa B). Ou fazer tudo certo e responder a densidade de B, 5 g/cm³, a alternativa A.

A ideia em uma frase: nos vasos comunicantes, iguale as pressões em dois pontos do mesmo líquido na mesma altura, somando todas as colunas que estão acima de cada um.

Resposta: alternativa D (10 g/cm³).