São Camilo 2015 — questão 60 de Física

Gabarito CEletrostática — equilíbrio entre força elétrica e peso (lei de Coulomb)Medicina · Prova de Conhecimentos Gerais · Versão 1
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 60 de Física do São Camilo 2015

Enunciado em texto

Duas esferas de isopor de dimensões desprezíveis são perfuradas e atravessadas por uma barra rígida, não condutora, mantida na posição vertical devido à existência de uma base também isolante elétrica. A esfera B é carregada com carga de 5×10−45 \times 10^{-4} C e a esfera A, de massa m, é carregada com carga elétrica de módulo q. Quando a esfera A é colocada na barra, ela desce verticalmente até encontrar uma posição de equilíbrio a 3 cm da esfera B.

[Figura: uma barra vertical presa a uma base; embaixo, apoiada na base, a esfera B; acima dela, na mesma barra, a esfera A (massa m, carga q); a distância entre os centros das esferas é indicada como 3,0 cm.]

Sabendo que a constante eletrostática do meio em que as esferas estão imersas tem valor 9×109 N⋅m2/C29 \times 10^{9}\ \text{N}\cdot\text{m}^2\text{/C}^2, que a aceleração da gravidade local vale 10 m/s2^2 e desprezando o atrito entre a esfera A e a barra, é correto afirmar que a relação q/m, em C/kg, é igual a

(A) 5,0×10−85{,}0 \times 10^{-8}.

(B) 4,5×10−84{,}5 \times 10^{-8}.

(C) 2,0×10−92{,}0 \times 10^{-9}.

(D) 4,5×10−74{,}5 \times 10^{-7}.

(E) 6,5×10−76{,}5 \times 10^{-7}.

(Enunciado e figura: Vestibular São Camilo 2015, Medicina, Prova de Conhecimentos Gerais — São Camilo/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Centro Universitário São Camilo e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: a razão carga/massa da esfera A, que fica em equilíbrio flutuando acima de B.

Passo 1 — as forças em A. Sem atrito com a barra, as forças verticais em A são o peso, para baixo, e a força elétrica de B, que tem de ser para cima: as cargas se repelem (têm o mesmo sinal). No equilíbrio:

k Q qd2=m g\frac{k\,Q\,q}{d^2} = m\,g

Passo 2 — isolar q/m:

qm=g d2k Q\frac{q}{m} = \frac{g\,d^2}{k\,Q}

Passo 3 — os números no SI, com d = 3 cm = 0,03 m:

qm=10×(3×10−2)29×109×5×10−4\frac{q}{m} = \frac{10 \times (3 \times 10^{-2})^2}{9 \times 10^{9} \times 5 \times 10^{-4}}

qm=9×10−34,5×106\frac{q}{m} = \frac{9 \times 10^{-3}}{4{,}5 \times 10^{6}}

qm=2,0×10−9 C/kg\frac{q}{m} = 2{,}0 \times 10^{-9}\ \text{C/kg}

⚠️ A armadilha: deixar a distância em centímetros (d = 3). A conta daria 2,0×10−52{,}0 \times 10^{-5} C/kg, que nem está nas alternativas. Com k em N·m²/C², a distância tem de estar em metros.

A ideia em uma frase: a esfera flutua quando a repulsão de Coulomb, kQq/d², iguala o peso mg.

Resposta: alternativa C (2,0×10−92{,}0 \times 10^{-9} C/kg).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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