São Camilo 2015 — questão 59 de Física

Gabarito DÓptica — espelho côncavo: equação de Gauss e aumento linearMedicina · Prova de Conhecimentos Gerais · Versão 1
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 59 de Física do São Camilo 2015

Enunciado em texto

Em uma peça de teatro, foi necessário projetar em um anteparo a imagem amorfa que sugeria a aparição do fantasma de uma das personagens. Para isso, utilizou-se um espelho esférico côncavo de distância focal igual a 40 cm e uma lâmpada, sobre a qual foi colocado um pote de vidro com uma pintura de 8 cm de altura com a forma de borrão. O espelho foi afixado em um suporte e a posição da lâmpada foi ajustada de modo a projetar uma imagem do borrão em um anteparo a 8,4 m do vértice do espelho.

[Figura: à esquerda, o “conjunto móvel”: uma lâmpada dentro de um pote de vidro, com uma mancha amarela pintada (“borrão”, de 8 cm de altura), sobre uma base que desliza num trilho. À direita, no fim do trilho, o “espelho fixo” em um suporte.]

Considerando válidas as condições de nitidez de Gauss, é correto afirmar que o valor absoluto da altura da imagem projetada, em metros, é igual a

(A) 1,2.

(B) 0,6.

(C) 0,8.

(D) 1,6.

(E) 0,2.

(Enunciado e figura: Vestibular São Camilo 2015, Medicina, Prova de Conhecimentos Gerais — São Camilo/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Centro Universitário São Camilo e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: o tamanho da imagem do borrão projetada no anteparo.

Passo 1 — os dados, em centímetros. Foco f = 40 cm. A imagem é projetada num anteparo, então é real: p’ = 8,4 m = 840 cm. Objeto o = 8 cm.

Passo 2 — onde está o borrão (equação de Gauss):

1f=1p+1p′\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'}

1p=140−1840\frac{1}{p} = \frac{1}{40} - \frac{1}{840}

1p=21−1840=20840\frac{1}{p} = \frac{21 - 1}{840} = \frac{20}{840}

p=42 cmp = 42\ \text{cm}

O borrão fica um pouco além do foco, como deve ser para uma imagem real e bem ampliada.

Passo 3 — o aumento:

A=io=−p′p=−84042=−20A = \frac{i}{o} = -\frac{p'}{p} = -\frac{840}{42} = -20

∣i∣=20×8=160 cm=1,6 m|i| = 20 \times 8 = 160\ \text{cm} = 1{,}6\ \text{m}

O sinal negativo só indica que a imagem é invertida; a questão pede o valor absoluto.

⚠️ A armadilha: misturar unidades na equação de Gauss, pondo 8,4 (em metros) junto com 40 (em centímetros). Aí 1/p sairia negativo, um absurdo. Escolha uma unidade e use-a em todos os termos.

A ideia em uma frase: Gauss dá a posição do objeto; o aumento −p’/p dá quantas vezes a imagem é maior.

Resposta: alternativa D (1,6 m).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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