Santa Marcelina 2018 — questão 51 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o módulo da soma de duas forças de 1000 kN que formam 60° entre si.

Passo 1 — usar a bissetriz. Como as forças são iguais, a resultante fica na bissetriz do ângulo: cada força faz 30° com ela. As componentes perpendiculares à bissetriz se cancelam; as componentes ao longo dela se somam:

$$R = 2\,F\cos 30^{\circ}$$

$$R = 2 \times 1000 \times 0{,}85 = 1700\ \text{kN}$$

Conferindo pela lei dos cossenos: $R^2 = F^2 + F^2 + 2F^2\cos 60^{\circ} = 3F^2$, então $R = F\sqrt{3} \approx 1732$ kN. Com o cos 30° aproximado que a prova manda usar (0,85), sai 1700 kN.

⚠️ A armadilha: somar os módulos (2000 kN, alternativa B), como se as forças fossem paralelas; ou usar o seno no lugar do cosseno, que dá 2 × 1000 × 0,5 = 1000 kN (alternativa D).

A ideia em uma frase: duas forças iguais formando um ângulo θ têm resultante 2F·cos(θ/2), na bissetriz.

Resposta: alternativa E (1 700 kN).