Santa Marcelina 2015 (2º semestre) — questão 53 de Física

Gabarito CCinemática — transmissão por fio: velocidade linear e velocidade angularProcesso Seletivo Medicina · 2º semestre · Conhecimentos Gerais
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 53 de Física do Santa Marcelina 2015 (2º semestre)

Enunciado em texto

Uma loja de materiais para construção possui um aparelho específico para medir o comprimento de fios elétricos.

[Figura: à esquerda, uma bobina grande montada num eixo, com fio enrolado. O fio passa entre dois roletes pequenos de um mecanismo contador (com um visor que marca “0 0 0,5”) e segue até um suporte com uma barra inclinada à direita.]

A bobina contendo o fio é colocada em um eixo e o extremo do fio dessa bobina é passado entre dois roletes idênticos de borracha que, associados a um mecanismo de contagem, registra o comprimento do fio que por ali passa.

Considere que π seja igual a 3, que o raio da bobina (na fiada em que se encontra enrolado o extremo do fio) seja de 30 cm e que o raio de cada rolete seja de 6 cm. Quando a bobina dá uma volta completa no tempo de 1 s, liberando o fio com velocidade constante, a velocidade angular de cada um dos roletes de borracha do mecanismo contador é, em rad/s,

(A) 10.

(B) 60.

(C) 30.

(D) 50.

(E) 15.

(Enunciado e figura: Vestibular Santa Marcelina 2015 (2º semestre) — FASM/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade Santa Marcelina (FASM) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade angular dos roletes por onde o fio passa.

Passo 1 — a velocidade do fio. A bobina dá uma volta por segundo: ωb=2π/T=2×3/1=6\omega_b = 2\pi/T = 2 \times 3/1 = 6 rad/s. O fio sai da fiada de raio 30 cm = 0,30 m com a velocidade linear da borda:

v=ωb R=6×0,30=1,8 m/sv = \omega_b\,R = 6 \times 0{,}30 = 1{,}8\ \text{m/s}

Passo 2 — os roletes. O fio passa entre os roletes sem escorregar, então a borda de cada rolete tem a mesma velocidade linear do fio:

ωr=vr=1,80,06=30 rad/s\omega_r = \frac{v}{r} = \frac{1{,}8}{0{,}06} = 30\ \text{rad/s}

Atalho: com a mesma velocidade linear, as velocidades angulares são inversamente proporcionais aos raios: ωr=6×30/6=30\omega_r = 6 \times 30/6 = 30 rad/s.

⚠️ A armadilha: achar que os roletes giram com a mesma velocidade angular da bobina (6 rad/s) ou usar a frequência (1 volta/s) sem o fator 2π: com ωb=1\omega_b = 1, sai 1×30/6=51 \times 30/6 = 5 rad/s. Outra é inverter a razão dos raios: 6×6/30≈1,26 \times 6/30 \approx 1{,}2 rad/s.

A ideia em uma frase: o fio liga a bobina aos roletes com a mesma velocidade linear; como v = ωR, o rolete menor gira mais depressa.

Resposta: alternativa C (30 rad/s).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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