Santa Marcelina 2012 (2º semestre) — questão 53 de Física
Enunciado em texto
Na orelha externa do aparelho auditivo do ser humano encontra-se o meato acústico, canal auditivo, que realiza a comunicação entre o meio externo e a orelha média. A figura mostra um esquema simplificado do aparelho auditivo humano.
[Figura: corte da orelha humana, dividida em orelha externa, orelha média e orelha interna. Estão indicados o pavilhão auricular, o meato acústico (um canal que vai do pavilhão até a membrana timpânica), a membrana timpânica, os ossículos, a janela oval, a cóclea e o nervo auditivo.]
(http://www2.ibb.unesp.br)
As ondas sonoras que atingem o pavilhão auricular formam ondas estacionárias no canal auditivo e fazem o tímpano vibrar com a mesma frequência. Esse canal pode ser comparado a um tubo sonoro semifechado que apresenta frequência fundamental correspondente à frequência de uma onda sonora de menor nível de intensidade que pode ser ouvida pelo ser humano.
Analise o gráfico com valores médios do nível de intensidade sonora, em decibéis (dB), em função da frequência percebida pelo aparelho auditivo humano.
[Gráfico: nível de intensidade sonora (dB), de 0 a cerca de 130, × frequência (Hz), em escala logarítmica de 10 a 20 000, com marcas em 10, 20, 40, 100, 200, 400, 1000, 4000, 10000 e 20000. A curva vermelha de cima (limiar da dor) fica entre cerca de 120 e 135 dB. A curva verde de baixo (limiar da audição) começa em cerca de 120 dB a 20 Hz, cai para 40 dB em 100 Hz e para cerca de 15 dB em 1000 Hz, atinge o mínimo, cerca de 5 dB, um pouco à esquerda da marca de 4000 Hz (por volta de 3000 Hz), e volta a subir, chegando a cerca de 120 dB perto de 20 000 Hz.]
O limiar da dor é apresentado pela linha vermelha superior e o limiar da audição é representado pela linha verde inferior.
Com base nessas informações e considerando que as ondas sonoras se propagam no ar com velocidade de 340 m/s, estima-se que o comprimento do canal auditivo vale, em cm, aproximadamente,
(A) 0,4.
(B) 1,7.
(C) 2,1.
(D) 2,8.
(E) 4,2.
(Enunciado e figura: Vestibular Santa Marcelina 2012 (2º semestre) — FASM/Vunesp.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade Santa Marcelina (FASM) e à Fundação VUNESP.
Resolução comentada
O que a questão pede: o comprimento de um tubo fechado em uma ponta cuja frequência fundamental é a frequência mais fácil de ouvir.
Passo 1 — a frequência. “Menor nível de intensidade que pode ser ouvido” é o ponto mais baixo da curva verde (o limiar da audição): a frequência a que o ouvido é mais sensível. O eixo é logarítmico, e o vale da curva fica entre a marca de 1 000 Hz e a de 4 000 Hz, bem mais perto desta, mas antes dela. Entre essas marcas, os tracinhos do eixo correspondem a 2 000 Hz e 4 000 Hz, e o mínimo cai mais ou menos no meio deles, na escala logarítmica: em torno de 3 000 Hz.
Passo 2 — o tubo semifechado. O canal é aberto no pavilhão e fechado no tímpano. No modo fundamental de um tubo assim, há um nó na ponta fechada e um ventre na aberta: o comprimento do tubo é um quarto do comprimento de onda.
Passo 3 — a conta:
Conferindo: o canal auditivo de um adulto tem mesmo entre 2,5 e 3 cm. É por isso que o ouvido é mais sensível perto de 3 000 Hz: o canal ressoa nessa faixa.
Atenção: a resposta depende de ler o gráfico com cuidado, e é aí que muita gente erra. O número “4000” impresso logo abaixo do vale convida a ler o mínimo em 4 000 Hz, e com 4 000 Hz a conta dá cm, a alternativa C. Mas o eixo é logarítmico e o ponto mais baixo da curva está visivelmente à esquerda do tracinho de 4 000 Hz, por volta de 3 000 Hz; é essa leitura que dá 2,8 cm, o gabarito oficial (D). Como a leitura de um gráfico é sempre aproximada, vale notar que qualquer valor entre 3 000 e 3 500 Hz dá entre 2,4 e 2,8 cm, e a alternativa mais próxima continua sendo a D.
⚠️ A armadilha: tratar o canal como tubo aberto nas duas pontas, com : com 3 000 Hz sai cerca de 5,7 cm, fora das alternativas (com 4 000 Hz, 4,25 cm, a alternativa E). O tímpano fecha uma das pontas, e no tubo fechado o fundamental cabe em um quarto de onda.
A ideia em uma frase: tubo fechado em uma ponta: L = λ/4 no fundamental; a frequência vem do ponto mais baixo do limiar da audição, lido com atenção à escala logarítmica.
Resposta: alternativa D (2,8 cm).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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