Santa Marcelina 2012 (2º semestre) — questão 52 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a vergência (em dioptrias, di = 1/m) das lentes para longe e para perto.

Passo 1 — óculos para longe (miopia). O ponto remoto dele está a 80 cm: além disso, ele não enxerga. A lente tem de pegar um objeto muito distante e formar a imagem virtual a 80 cm, do mesmo lado do objeto. Isso é uma lente divergente com foco no ponto remoto:

$$f = -80\ \text{cm} = -0{,}80\ \text{m}$$

$$V = \frac{1}{f} = \frac{1}{-0{,}80} = -1{,}25\ \text{di}$$

Passo 2 — óculos para perto (presbiopia). O ponto próximo dele está a 50 cm. Para ler a 25 cm, como um olho normal, a lente tem de pegar um objeto a 25 cm e formar a imagem virtual a 50 cm. Pela equação das lentes, com $p = 25$ cm e $p' = -50$ cm:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{25} - \frac{1}{50} = \frac{1}{50}$$

$$f = 50\ \text{cm} = 0{,}50\ \text{m}$$

$$V = \frac{1}{0{,}50} = +2{,}00\ \text{di}$$

Lente convergente de +2,00 di. Os dois olhos têm o mesmo problema, então O.D. e O.E. recebem os mesmos valores.

Por que não as outras: (C) e (D) trocam os sinais: lente convergente para miopia piora o problema. (B) e (D) usam 8,00 e 5,00, que são as próprias distâncias de 80 cm e 50 cm escritas em decímetros, e não o inverso da distância focal em metros. (E) troca os valores entre longe e perto.

⚠️ A armadilha: inverter o papel das lentes. Miopia (não enxerga longe) se corrige com lente divergente, de vergência negativa; presbiopia (não enxerga perto) com lente convergente, positiva. Quem troca isso marca a alternativa C.

A ideia em uma frase: para longe, lente divergente com foco no ponto remoto; para perto, lente convergente que leva o objeto a 25 cm até o ponto próximo do olho.

Resposta: alternativa A (−1,25 di para longe e +2,00 di para perto).