PUC-SP 2022 (Parte B) — questão 8 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto calor "sobra" no ciclo aquecimento + resfriamento, ou seja, a diferença entre o calor que o gás recebeu e o que ele devolveu.

Passo 1 — a pressão do gás. O pistão sobe com velocidade constante, então está em equilíbrio: a força do gás equilibra o peso do pistão mais a força da atmosfera. A pressão do gás é constante (aquecimento isobárico):

$$p = p_{atm} + \frac{m g}{A}$$

$$p = 1{,}1 \cdot 10^5 + \frac{5{,}0 \cdot 10}{25 \cdot 10^{-4}}$$

$$p = 1{,}1 \cdot 10^5 + 0{,}2 \cdot 10^5$$

$$p = 1{,}3 \cdot 10^5\ \text{Pa}$$

Passo 2 — o trabalho na expansão. O pistão sobe 0,50 m, então $\Delta V = A\,h = 25 \cdot 10^{-4} \cdot 0{,}50 = 1{,}25 \cdot 10^{-3}\ \text{m}^3$:

$$W = p\,\Delta V = 1{,}3 \cdot 10^5 \cdot 1{,}25 \cdot 10^{-3}$$

$$W = 162{,}5\ \text{J}$$

Passo 3 — a primeira lei nas duas etapas. No aquecimento: $Q_{rec} = \Delta U + W$. No resfriamento, o pistão está travado (volume constante, trabalho nulo) e o gás volta à temperatura inicial; como a energia interna do gás ideal só depende da temperatura, ele perde exatamente o $\Delta U$ que ganhou: $Q_{ced} = \Delta U$.

$$Q_{rec} - Q_{ced} = (\Delta U + W) - \Delta U$$

$$Q_{rec} - Q_{ced} = W = 162{,}5\ \text{J}$$

⚠️ A armadilha: esquecer o peso do pistão e usar só a pressão atmosférica: dá $W = 1{,}1 \cdot 10^5 \cdot 1{,}25 \cdot 10^{-3} = 137{,}5$ J. O gás sustenta o ar e o pistão de 5,0 kg.

A ideia em uma frase: como o gás termina na mesma temperatura, a variação de energia interna se cancela e a diferença entre os calores é exatamente o trabalho da expansão isobárica.

Resposta: a diferença é de 162,5 J.