PUC-SP 2022 (Parte B) — questão 10 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade do veículo B, usando a frequência do tubo (que sai da figura) e as duas frequências que o observador ouve (efeito Doppler).

Passo 1 — o comprimento de onda no tubo. Entre dois nós consecutivos há meio comprimento de onda. Do 1º ao 8º nó há 7 intervalos:

$$7 \cdot \frac{\lambda}{2} = 1{,}75 \Rightarrow \frac{\lambda}{2} = 0{,}25\ \text{m}$$

$$\lambda = 0{,}50\ \text{m}$$

Passo 2 — a frequência emitida. A onda sonora no ar tem velocidade 340 m/s:

$$f_0 = \frac{v}{\lambda} = \frac{340}{0{,}50} = 680\ \text{Hz}$$

Passo 3 — só o observador se move. O observador ouve 700 Hz, mais que 680 Hz: ele se aproxima da fonte (B está à frente, na mesma rodovia). Com a fonte parada:

$$f = f_0\,\frac{v + v_A}{v}$$

$$700 = 680 \cdot \frac{340 + v_A}{340}$$

$$340 + v_A = 350 \Rightarrow v_A = 10\ \text{m/s}$$

Passo 4 — os dois se movem. A frequência caiu para 694 Hz (ainda acima de 680 Hz): B anda no mesmo sentido de A, afastando-se dele, mas mais devagar. Com o observador se aproximando e a fonte se afastando:

$$f = f_0\,\frac{v + v_A}{v + v_B}$$

$$694 = 680 \cdot \frac{350}{340 + v_B}$$

$$340 + v_B = \frac{238000}{694} \approx 342{,}9$$

$$v_B \approx 2{,}9\ \text{m/s} \approx 3{,}0\ \text{m/s}$$

⚠️ A armadilha: contar 8 meios comprimentos de onda (8 nós) em 1,75 m. A cota vai do 1º ao 8º nó, e entre eles há 7 intervalos de $\lambda/2$. Com 8 intervalos, $\lambda = 0{,}4375$ m e $f_0 \approx 777$ Hz, e a conta do Doppler daria velocidades sem sentido (o observador teria de se afastar).

A ideia em uma frase: a figura dá a frequência da fonte (680 Hz); o primeiro Doppler dá a velocidade de A, e o segundo, com B fugindo à frente, dá a velocidade de B.

Resposta: a velocidade de B é de aproximadamente 3,0 m/s (≈ 2,9 m/s).