PUC-SP 2012 — questão 20 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: como o número de imagens muda quando o ângulo entre os espelhos cai para a quarta parte.

Passo 1 — a fórmula. Para dois espelhos planos formando um ângulo α (com 360°/α inteiro), o número de imagens é:

$$N = \frac{360^{\circ}}{\alpha} - 1$$

Passo 2 — as duas situações:

$$n = \frac{360^{\circ}}{\theta} - 1 \;\Rightarrow\; \frac{360^{\circ}}{\theta} = n + 1$$

$$m = \frac{360^{\circ}}{\theta/4} - 1 = 4 \cdot \frac{360^{\circ}}{\theta} - 1$$

$$m = 4(n + 1) - 1 = 4n + 3$$

Conferindo com números: com θ = 90°, n = 3; com 22,5°, m = 16 − 1 = 15 = 4 × 3 + 3. Confere.

⚠️ A armadilha: achar que, com o ângulo 4 vezes menor, as imagens ficam 4 vezes mais numerosas, m = 4n (alternativa E). O que fica 4 vezes maior é $360/\theta$, e não o número de imagens, por causa do “−1”. Ou esquecer o −1 da segunda vez e marcar 4(n + 1) (alternativa C).

A ideia em uma frase: número de imagens = 360°/α − 1; dividir o ângulo por 4 multiplica 360°/α por 4, e o “−1” faz a conta virar 4n + 3.

Resposta: alternativa A (m = 4n + 3).