PUC-SP 2012 — questão 16 de Física

Gabarito BCinemática — lançamento oblíquo e encontro com um corredor aceleradoVestibular de Verão · Prova objetiva

Enunciado da questão 16 de Física do PUC-SP 2012 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Dois amigos, Berstáquio e Protásio, distam de 25,5m. Berstáquio lança obliquamente uma bola para Protásio que, partindo do repouso, desloca-se ao encontro da bola para segurá-la. No instante do lançamento, a direção da bola lançada por Berstáquio formava um ângulo θ com a horizontal, o que permitiu que ela alcançasse, em relação ao ponto de lançamento, a altura máxima de 11,25m e uma velocidade de 8m/s nessa posição. Desprezando o atrito da bola com o ar e adotando $g = 10\ \text{m/s}^2$ , podemos afirmar que a aceleração de Protásio, suposta constante, para que ele consiga pegar a bola no mesmo nível do lançamento deve ser de

[Figura: a mão de uma pessoa lançando uma bola; acima, os eixos x e y com origem 0 no ponto de lançamento e o vetor $\vec{V_0}$ formando o ângulo θ com o eixo x, decomposto em $\vec{V_{0x}}$ (horizontal) e $\vec{V_{0y}}$ (vertical).]

(A) $\dfrac{1}{2}\ \text{m/s}^2$

(B) $\dfrac{1}{3}\ \text{m/s}^2$

(D) $\dfrac{1}{5}\ \text{m/s}^2$

(E) $\dfrac{1}{10}\ \text{m/s}^2$

(Enunciado e figura: Vestibular PUC-SP 2012 — PUC-SP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP).

Resolução comentada

O que a questão pede: a aceleração que Protásio precisa ter, saindo do repouso, para chegar onde a bola cai no mesmo instante em que ela chega.

Passo 1 — a componente vertical e o tempo de voo. Na altura máxima, a velocidade vertical é zero. Por Torricelli na vertical:

$v_{0y}^2 = 2\,g\,H = 2 \times 10 \times 11{,}25 = 225$

$v_{0y} = 15\ \text{m/s}$

A subida dura $15/10 = 1{,}5$ s; a descida até o mesmo nível dura o mesmo. Tempo de voo: 3,0 s.

Passo 2 — o alcance. No ponto mais alto, a velocidade é só a horizontal, que não muda durante o voo: $v_x = 8$ m/s.

$A = v_x \times t = 8 \times 3{,}0 = 24\ \text{m}$

Passo 3 — quanto Protásio precisa andar. Ele está a 25,5 m e a bola cai a 24 m do lançador: ele tem de avançar 1,5 m em direção à bola, em 3,0 s, partindo do repouso:

$\Delta s = \frac{a\,t^2}{2} \;\Rightarrow\; 1{,}5 = \frac{a \times 3^2}{2}$

$a = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\ \text{m/s}^2$

⚠️ A armadilha: usar o tempo só da subida (1,5 s): $1{,}5 = a \times 2{,}25/2$ dá $a = 4/3$ m/s², que não aparece. Ou achar que Protásio tem de percorrer os 25,5 m inteiros. Ele só precisa cobrir a diferença entre a distância dele e o alcance.

A ideia em uma frase: a altura máxima dá a velocidade vertical e o tempo de voo; a velocidade no topo é a horizontal e dá o alcance; o resto é MUV para o amigo.

Resposta: alternativa B (1/3 m/s²).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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