PUC-RS 2012 — questão 8 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a razão $P_{\text{longo}}/P_{\text{curto}}$ com a mesma tensão nos dois fios.

Passo 1 — as resistências (segunda lei de Ohm), $R = \rho L/A$. Para o fio curto, $R = \rho L/A$. Para o longo:

$$R_{\text{longo}} = \rho\,\frac{2L}{A/2} = 4\,\rho\,\frac{L}{A} = 4R$$

Dobrar o comprimento dobra a resistência; reduzir a área à metade dobra de novo.

Passo 2 — as potências. Com a mesma tensão U, a fórmula útil é $P = U^2/R$:

$$\frac{P_{\text{longo}}}{P_{\text{curto}}} = \frac{U^2/(4R)}{U^2/R} = \frac{1}{4}$$

⚠️ A armadilha: usar $P = R\,i^2$ como se a corrente fosse a mesma e achar 4 (alternativa E). A corrente não é a mesma: com tensão fixa, o fio de maior resistência conduz menos corrente e dissipa menos.

A ideia em uma frase: sob a mesma tensão, P = U²/R: resistência 4 vezes maior, potência 4 vezes menor.

Resposta: alternativa A (1/4).