PUC-Rio 2021 (Grupo 1) — questão 9 de Física

Gabarito DEnergia — teorema da energia cinética com força inclinadaVestibular · 2º dia · Grupo 1
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 9 de Física do PUC-Rio 2021 (Grupo 1)

Enunciado em texto

Uma caixa de massa M é puxada por uma distância d ao longo de um plano horizontal, a partir do repouso (Vi=0V_i = 0). A força constante F que puxa a caixa tem inclinação α = 60° com relação à horizontal, como mostrado na Figura. Não considere nenhum tipo de força dissipativa.

[Figura: caixa sobre um plano horizontal, na posição inicial com Vi=0V_i = 0 e, uma distância d à direita, na posição final com velocidade VfV_f para a direita. Nas duas posições, a força F puxa a caixa para cima e para a direita, fazendo ângulo α com a horizontal. A gravidade g aponta para baixo.]

Dados: sen 60° = 3/2\sqrt{3}/2; cos 60° = 1/2

Calcule a velocidade final VfV_f da caixa.

(A) M/(F d)1/2M/(F\,d)^{1/2}

(B) (F d/M)(F\,d/M)

(C) (3 F d/M)1/2(\sqrt{3}\,F\,d/M)^{1/2}

(D) (F d/M)1/2(F\,d/M)^{1/2}

(Enunciado e figura: Vestibular PUC-Rio 2021, Grupo 1 — PUC-Rio.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC-Rio).

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade da caixa depois de percorrer d.

Passo 1 — quem realiza trabalho. O peso e a normal são verticais e o deslocamento é horizontal: trabalho nulo. Não há atrito. Só F trabalha, e só a sua componente horizontal conta:

WF=F dcos⁡60∘=F d2W_F = F\,d\cos 60^{\circ} = \frac{F\,d}{2}

Passo 2 — teorema da energia cinética. O trabalho total é igual à variação da energia cinética, e a caixa parte do repouso:

F d2=M Vf22\frac{F\,d}{2} = \frac{M\,V_f^2}{2}

Vf=(F dM)1/2V_f = \left(\frac{F\,d}{M}\right)^{1/2}

Conferindo as unidades: F d é energia (J = kg·m²/s²); dividida por massa dá m²/s², e a raiz dá m/s. As alternativas A e B não têm unidade de velocidade (a B, por exemplo, dá m²/s²).

⚠️ A armadilha: usar o seno no lugar do cosseno. Com F d sen 60°, a conta daria Vf=(3 F d/M)1/2V_f = (\sqrt{3}\,F\,d/M)^{1/2}, a alternativa C. O trabalho usa a componente da força na direção do deslocamento, que é a horizontal: F cos 60°.

A ideia em uma frase: só a componente da força ao longo do deslocamento realiza trabalho, e esse trabalho vira energia cinética.

Resposta: alternativa D (Vf=(F d/M)1/2V_f = (F\,d/M)^{1/2}).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

Prefere navegar prova por prova? Abra esta questão no Filatte Resolve.

Outras questões de Física do PUC-Rio 2021 (Grupo 1)

Gabarito e resolução de todas as questões de Física do PUC-Rio 2021 (Grupo 1) →

Mais questões de Trabalho e energia, de todas as bancas, resolvidas passo a passo. Ver todos os assuntos →