PUC-Rio 2021 (Grupo 1) — questão 12 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: as duas resistências, sabendo a potência total nas duas ligações.

Passo 1 — resistência equivalente em cada caso. Com tensão fixa, $P = \varepsilon^2/R_{eq}$:

$$R_p = \frac{90^2}{810} = 10\ \Omega$$

$$R_s = \frac{90^2}{180} = 45\ \Omega$$

Passo 2 — montar o sistema. Em série, as resistências se somam; em paralelo, $R_p = R_1R_2/(R_1+R_2)$:

$$R_1 + R_2 = 45$$

$$R_1 R_2 = 10 \cdot 45 = 450$$

Passo 3 — resolver. Dois números com soma 45 e produto 450 são 30 e 15. Como $R_2 < R_1$: $R_1 = 30\ \Omega$ e $R_2 = 15\ \Omega$.

Conferindo: em paralelo, 30 · 15/45 = 10 Ω e 90²/10 = 810 W; em série, 45 Ω e 90²/45 = 180 W.

⚠️ A armadilha: conferir só uma das condições. O par 40 e 5 (alternativa D) também soma 45 e dá os 180 W em série, mas em paralelo dá 40 · 5/45 ≈ 4,4 Ω e cerca de 1820 W, não 810 W.

A ideia em uma frase: a potência com tensão fixa dá cada resistência equivalente; série dá a soma, paralelo dá o produto sobre a soma.

Resposta: alternativa B (30 Ω e 15 Ω).