PUC-Rio 2021 (Grupo 1) — questão 10 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a componente $v_{yf}$ da velocidade final.

Passo 1 — trabalho total. O trabalho do atrito é sempre negativo (ele se opõe ao movimento). Peso e normal não trabalham, pois o movimento é no plano horizontal:

$$W_{\text{total}} = 83 - 20 = 63\ \text{J}$$

Passo 2 — energias cinéticas. A energia cinética usa o módulo da velocidade, e $v^2 = v_x^2 + v_y^2$:

$$E_{c,i} = \tfrac{1}{2} \cdot 2{,}0 \cdot (25 + 81) = 106\ \text{J}$$

Passo 3 — teorema da energia cinética.

$$E_{c,f} = 106 + 63 = 169\ \text{J}$$

$$\tfrac{1}{2} \cdot 2{,}0 \cdot (25 + v_{yf}^2) = 169$$

$$v_{yf}^2 = 144 \Rightarrow v_{yf} = 12\ \text{m/s}$$

Atalho: como $v_x$ não mudou, a parte $\tfrac{1}{2}m v_x^2$ é igual antes e depois e se cancela: $\tfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot (v_{yf}^2 - 81) = 63$, de novo $v_{yf} = 12$ m/s. O valor de g é só um dado a mais.

⚠️ A armadilha: somar o módulo do trabalho do atrito em vez de subtrair. Com 83 + 20 = 103 J, daria $v_{yf}^2 = 184$ e $v_{yf} \approx 13{,}6$ m/s, que não está nas alternativas: o atrito tira energia, nunca põe.

A ideia em uma frase: o trabalho total (motor menos atrito) é a variação da energia cinética, calculada com o módulo da velocidade.

Resposta: alternativa C (12 m/s).