PUC-Rio 2021 (Grupo 1) — questão 6 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o volume total da caixa, sabendo quanto dela fica dentro do líquido.

Passo 1 — a densidade do líquido. A pressão no fundo é 20% maior que na superfície. Esse acréscimo é a pressão da coluna de líquido (lei de Stevin):

$$\rho\,g\,h = 0{,}20\,P_{\text{atm}}$$

$$\rho \cdot 10 \cdot 1{,}6 = 2{,}0 \times 10^4$$

$$\rho = 1250\ \text{kg/m}^3$$

Passo 2 — o equilíbrio da caixa. Flutuando, o empuxo equilibra o peso. O empuxo é o peso do líquido deslocado, e o volume deslocado é a parte submersa, 0,20 V:

$$\rho\,(0{,}20\,V)\,g = m\,g$$

$$1250 \cdot 0{,}20\,V = 10$$

$$V = 0{,}040\ \text{m}^3 = 40\ \text{L}$$

Conferindo: a parte submersa é 0,20 × 40 = 8 L; 8 L desse líquido têm massa 1,25 × 8 = 10 kg, igual à massa da caixa.

⚠️ A armadilha: responder o volume da parte que fica fora do líquido: 80% de 40 L = 32 L, a alternativa C. Outra: usar a densidade da água (1000 kg/m³), que não é dada; daria 50 L, que nem está nas alternativas.

A ideia em uma frase: a pressão extra no fundo dá a densidade do líquido; o empuxo sobre a parte submersa dá o volume.

Resposta: alternativa D (40 L).