PUC-Rio 2021 (Grupo 1) — questão 5 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade de B logo depois de bater em A, que está presa a um fio.

Passo 1 — o que o fio muda. Durante o choque, o fio pode puxar A, e isso é uma força externa ao par A + B. Mas o fio só puxa ao longo dele mesmo, e ele é perpendicular à velocidade de B. Então, na direção do movimento de B (a linha pontilhada), não há força externa horizontal: nessa direção a quantidade de movimento se conserva.

Passo 2 — a direção da velocidade de A. Logo depois do choque, A começa a girar em torno do ponto fixo, e a velocidade de quem gira é tangente à circunferência, ou seja, perpendicular ao fio: exatamente na direção da linha pontilhada. Assim, as três velocidades (B antes, A depois, B depois) estão na mesma linha.

Passo 3 — conservação na direção do choque. Com $m_B = 2m$ e $m_A = m$:

$$2m \cdot 2{,}0 = m \cdot 3{,}0 + 2m\,v_B$$

$$4{,}0 = 3{,}0 + 2v_B$$

$$v_B = 0{,}5\ \text{m/s}$$

B continua indo para a frente, mais devagar.

Atenção: os números do enunciado não fecham do ponto de vista da energia. A energia cinética antes é $\tfrac{1}{2}(2m)(2{,}0)^2 = 4{,}0\,m$ e, depois, $\tfrac{1}{2}m(3{,}0)^2 + \tfrac{1}{2}(2m)(0{,}5)^2 = 4{,}75\,m$: ela teria aumentado, o que nenhuma colisão entre chapinhas permite (mesmo num choque perfeitamente elástico, A sairia com no máximo cerca de 2,7 m/s). A questão só pode ser resolvida pela quantidade de movimento, como acima, e é isso que a banca cobra.

⚠️ A armadilha: esquecer que B tem o dobro da massa de A. Com massas iguais, a conta ficaria 2,0 = 3,0 + v, e daria v = −1,0 m/s: em módulo, 1,0 m/s, a alternativa C, que está errada.

A ideia em uma frase: o fio só faz força ao longo dele; na direção perpendicular ao fio, a quantidade de movimento do sistema se conserva no choque.

Resposta: alternativa B (0,5 m/s).