Provão Paulista 2023 (1ª série, 2ª aplicação) — questão 39 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade das micro-ondas que a jovem calculou a partir da distância entre as faixas derretidas e da frequência do aparelho.

Passo 1 — o que as faixas significam. Dentro do forno se forma uma onda estacionária: há pontos onde a onda praticamente não vibra (os nós, em vermelho na figura) e pontos onde ela vibra ao máximo (os ventres, no meio de cada "lombada"). O queijo derrete mais onde a vibração é máxima, nos ventres. Dois ventres vizinhos ficam a meio comprimento de onda um do outro; a figura mostra isso: os 6,1 cm vão de um vale até a crista seguinte, que é meia onda.

$$\frac{\lambda}{2} = 6{,}1\ \text{cm} \Rightarrow \lambda = 12{,}2\ \text{cm}$$

Em metros: λ = 0,122 m.

Passo 2 — a frequência em hertz. O prefixo "mega" (M) vale um milhão:

$$f = 2\,450\ \text{MHz} = 2{,}45 \cdot 10^{9}\ \text{Hz}$$

Passo 3 — a velocidade. Toda onda obedece à equação fundamental: velocidade = comprimento de onda × frequência.

$$v = \lambda\,f = 0{,}122 \times 2{,}45 \cdot 10^{9}$$

$$v \approx 2{,}99 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$$

Arredondando: $3{,}0 \cdot 10^{8}$ m/s.

Conferindo: as micro-ondas são ondas eletromagnéticas, como a luz, e a velocidade da luz no ar é de cerca de 300 000 km/s, ou $3{,}0 \cdot 10^{8}$ m/s. O experimento caseiro chegou muito perto do valor conhecido.

⚠️ A armadilha: usar os 6,1 cm como se fossem o comprimento de onda inteiro: $0{,}061 \times 2{,}45 \cdot 10^{9} \approx 1{,}5 \cdot 10^{8}$ m/s, a metade do valor certo, o que levaria a marcar a alternativa E, a mais próxima. A distância entre duas faixas derretidas é só meia onda.

A ideia em uma frase: numa onda estacionária, os pontos de vibração máxima ficam a meio comprimento de onda um do outro; com λ e f, a velocidade é v = λf.

Resposta: alternativa D ($3{,}0 \cdot 10^{8}$ m/s).