Provão Paulista 2023 (1ª série, 2ª aplicação) — questão 37 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a ordem de grandeza (a potência de 10) da energia para aquecer 200 toneladas de ferro de 50 ºC até 1 500 ºC e depois derretê-las.

Passo 1 — as duas etapas. Primeiro o ferro esquenta, ainda sólido, de 50 ºC até 1 500 ºC: isso é calor sensível (muda a temperatura), $Q_1 = m\,c\,\Delta T$. Depois, a 1 500 ºC, ele derrete sem mudar de temperatura: isso é calor latente (muda o estado), $Q_2 = m\,L$. A energia total é a soma das duas.

Passo 2 — o calor sensível. A variação de temperatura é 1 500 − 50 = 1 450 ºC:

$$Q_1 = 2 \cdot 10^{8} \times 0{,}1 \times 1\,450$$

$$Q_1 = 2{,}9 \cdot 10^{10}\ \text{cal}$$

Passo 3 — o calor latente:

$$Q_2 = 2 \cdot 10^{8} \times 64$$

$$Q_2 = 1{,}28 \cdot 10^{10}\ \text{cal}$$

Passo 4 — o total:

$$Q = 2{,}9 \cdot 10^{10} + 1{,}28 \cdot 10^{10}$$

$$Q \approx 4{,}2 \cdot 10^{10}\ \text{cal}$$

Passo 5 — a ordem de grandeza. O resultado está na casa de $10^{10}$ cal, e é essa a potência de 10 que aparece nas alternativas; as outras ($10^{4}$, $10^{7}$, $10^{14}$ e $10^{16}$) estão milhares de vezes longe.

Um detalhe honesto: pela regra mais rigorosa de ordem de grandeza (comparar o número antes da potência com $\sqrt{10} \approx 3{,}16$), 4,2 passaria de 3,16 e o resultado arredondaria para $10^{11}$. Essa opção não existe; a questão usa simplesmente a potência de 10 da notação científica, $10^{10}$, que é, de longe, a alternativa mais próxima.

⚠️ A armadilha: esquecer a massa e calcular só "por grama": $0{,}1 \times 1\,450 + 64 = 209$ cal, na casa de $10^{2}$, que nem aparece. Outro erro é fazer só uma das etapas; aqui as duas parcelas são da mesma ordem e nenhuma pode ficar de fora (embora a ordem de grandeza final não mude).

A ideia em uma frase: para derreter um sólido que está frio, some o calor para aquecê-lo até o ponto de fusão (mcΔT) e o calor para fundi-lo (mL).

Resposta: alternativa E ($10^{10}$ cal).