Provão Paulista 2023 (1ª série, 2ª aplicação) — questão 36 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a que distância, no mínimo, a pessoa deve ficar da câmera para que a imagem dela inteira (da cabeça aos pés) caiba no sensor de 25 mm.

Passo 1 — os dois triângulos. Os raios de luz que saem da cabeça e dos pés da pessoa passam pelo centro da objetiva sem desviar e chegam às pontas do sensor. Na figura, isso forma dois triângulos com o vértice no centro da objetiva: um grande (altura da pessoa e distância até a câmera) e um pequeno (altura da imagem no sensor e distância focal). Eles são semelhantes, então os lados são proporcionais:

$$\frac{H}{d} = \frac{h}{f}$$

em que H é a altura da pessoa, d a distância dela até a objetiva, h a altura da imagem no sensor e f a distância focal.

Passo 2 — a distância mínima. Quanto mais perto a pessoa estiver, maior fica a imagem dela no sensor. A distância mínima é aquela em que a imagem ocupa exatamente os 25 mm do quadro. Com H = 1,70 m, h = 25 mm e f = 50 mm:

$$\frac{1{,}70}{d} = \frac{25}{50}$$

Como 25 mm e 50 mm estão na mesma unidade, a fração vale 1/2, e d sai em metros, a unidade da altura da pessoa:

$$d = 1{,}70 \times \frac{50}{25} = 1{,}70 \times 2$$

$$d = 3{,}4\ \text{m}$$

Conferindo: a imagem (25 mm) é a metade da distância focal (50 mm); então a pessoa (1,70 m) tem que ser a metade da distância até a câmera, ou seja, a distância é o dobro da altura: 3,4 m. Se a pessoa chegar mais perto que isso, a cabeça ou os pés ficam fora da foto.

⚠️ A armadilha: montar a proporção invertida, $d = 1{,}70 \times 25/50 = 0{,}85$ m. Esse valor nem aparece nas alternativas: é o sinal de que a pessoa (grande) ficou do lado do triângulo pequeno. Confira sempre: altura grande com distância grande, altura pequena com distância pequena.

A ideia em uma frase: os triângulos que se cruzam no centro da objetiva são semelhantes: altura da pessoa está para a distância assim como altura da imagem está para a distância focal.

Resposta: alternativa C (3,4 m).