Provão Paulista 2023 (1ª série, 2ª aplicação) — questão 34 de Física

Gabarito AEnergia — conservação da energia mecânica num toboágua1ª série · Segunda aplicação · Linguagens e Ciências da Natureza · Caderno 011

Enunciado da questão 34 de Física do Provão Paulista 2023 (1ª série, 2ª aplicação) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

No toboágua esquematizado abaixo, uma pessoa de 70 kg, parte do repouso em A e desliza até B, onde atinge a velocidade de 8 m/s. A partir de B, inicia uma nova descida, com nova inclinação, que a leva até o ponto C, onde a velocidade atinge 28 m/s. A partir desse ponto, um trecho cheio de água promove a desaceleração segura da pessoa que desceu pelo toboágua.

[Figura: perfil do toboágua. No alto, à esquerda, o ponto A; uma rampa curta e pouco inclinada desce até o ponto B, um pouco mais baixo; de B, uma rampa longa e bem inclinada desce até o ponto C, no nível do chão, de onde segue um trecho horizontal para a direita. Uma linha tracejada sai de B na horizontal até a estrutura e outra desce de B na vertical até o chão. À esquerda, uma seta dupla vertical marcada y vai da altura de B até o chão (nível de C).]

Imagem meramente ilustrativa e fora de escala.

Desprezando as forças contrárias ao movimento e considerando a aceleração da gravidade 10 m/s $^{2}$ , a altura y, correspondente à descida BC, é igual a

(A) 36 m.

(B) 39 m.

(D) 28 m.

(E) 41 m.

(Enunciado e figura: Provão Paulista Seriado 2023, 2ª aplicação — SEDUC-SP/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Secretaria da Educação do Estado de São Paulo (SEDUC-SP) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: a altura da descida de B até C, sabendo que a velocidade passa de 8 m/s para 28 m/s nesse trecho.

Passo 1 — qual lei usar. Como as forças contrárias ao movimento são desprezadas, a energia mecânica se conserva: a energia potencial gravitacional que a pessoa perde ao descer de B até C vira energia cinética.

$m\,g\,y = \frac{m\,v_C^2}{2} - \frac{m\,v_B^2}{2}$

Passo 2 — a massa some. A massa m aparece em todos os termos e pode ser cancelada (os 70 kg não são necessários):

$g\,y = \frac{v_C^2 - v_B^2}{2}$

Passo 3 — as contas:

$10\,y = \frac{28^2 - 8^2}{2} = \frac{784 - 64}{2}$

$10\,y = 360 \Rightarrow y = 36\ \text{m}$

Conferindo: sem a velocidade de 8 m/s que ela já tinha em B, a pessoa precisaria de uma queda de $28^2/20 = 39{,}2$ m para chegar a 28 m/s. Como ela já entra na descida com alguma velocidade, a altura necessária é menor: 36 m.

⚠️ A armadilha: esquecer que a pessoa já passa por B com 8 m/s e fazer $v_C^2 = 2\,g\,y$ : dá 39,2 m, a alternativa B. A energia cinética em B tem que ser descontada.

A ideia em uma frase: sem atrito, a energia potencial perdida na descida é igual ao aumento da energia cinética.

Resposta: alternativa A (36 m).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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