Humanitas 2027 — questão 39 de Física
Enunciado em texto
Em certa etapa de um jogo eletrônico de guerra, soldados inimigos avançam com velocidade constante de 3,6 m/s contra a base do jogador. Para proteger essa base, o jogador aciona uma besta automatizada e articulada que dispara flechas contra os inimigos periodicamente, eliminando um soldado a cada flecha disparada, como mostra a imagem.
[Figura: a tela do jogo, vista de lado. À esquerda, a Base do jogador; ao lado dela, a Besta e uma Flecha amarela recém-disparada. Uma Linha Pontilhada vertical marca o limite a defender. À direita da linha, uma fila de Soldados avança para a esquerda com 3,6 m/s; a distância entre dois soldados consecutivos está marcada como 1,2 m.]
Considere que, no momento em que o primeiro soldado se posiciona sobre a linha pontilhada da imagem, uma flecha o atinge. Sabendo que a distância entre dois soldados consecutivos é de 1,2 m, a quantidade mínima de flechas que devem ser disparadas pela besta a cada segundo para que os soldados não consigam ultrapassar o limite da linha pontilhada deve ser de
(A) 3 flechas.
(B) 7 flechas.
(C) 5 flechas.
(D) 1 flecha.
(E) 9 flechas.
(Enunciado e figura: Vestibular Humanitas 2027, Prova II — Humanitas/Vunesp.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade de Ciências Médicas Humanitas e à Fundação VUNESP.
Resolução comentada
O que a questão pede: a frequência de disparo. E o caminho é perceber que a fila de soldados já é um relógio: ela entrega um alvo à linha pontilhada em intervalos regulares.
Passo 1 — quanto tempo entre dois soldados chegando à linha. O soldado seguinte está 1,2 m atrás e vem a 3,6 m/s:
A cada terço de segundo um soldado pisa na linha. Esse é o prazo da besta.
Passo 2 — a frequência é o inverso do período.
É a alternativa A.
Por que "mínima". Com menos de 3 flechas por segundo, algum soldado chega à linha sem que a besta tenha recarregado, e passa. Com exatamente 3, cada soldado é atingido no instante em que pisa na linha — que é justamente o que o enunciado descreve para o primeiro deles. A condição de contorno do problema está na própria frase "uma flecha o atinge".
⚠️ A armadilha da divisão invertida. e — os dois dão "3" em algum lugar, e é fácil achar que tanto faz. Não tanto faz: o primeiro já é a frequência (3 soldados por segundo chegam à linha), o segundo é o período. Aqui os dois caminhos levam ao mesmo 3 porque a frequência é o inverso do período, mas num problema com números menos simpáticos, a confusão custa a questão. Escreva a unidade junto: , e a unidade decide qual é qual.
Uma forma ainda mais direta de ver. Em 1 segundo a fila avança 3,6 m. Nesses 3,6 m cabem
Três soldados cruzam a linha por segundo, logo três flechas por segundo. É a mesma conta, lida como densidade linear vezes velocidade — que é exatamente como se calcula o fluxo de qualquer fila: de carros numa avenida, de pessoas numa catraca, de bits num cabo.
⚠️ E a armadilha da (D), 1 flecha. É ler "1,2 m" e "3,6 m/s" e concluir que o intervalo é grande. Um terço de segundo é curto: a besta tem de ser rápida, não lenta. Quando o espaçamento é pequeno e a velocidade é alta, a frequência é alta.
A ideia em uma frase: a fila é um relógio — o período é espaçamento dividido por velocidade, e a besta tem de bater nesse compasso.
Resposta: alternativa A.
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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