Humanitas 2027 — questão 36 de Física

Gabarito CCinemática — velocidade vetorial média × velocidade escalar médiaMedicina · Prova II · Versão 1

Enunciado da questão 36 de Física do Humanitas 2027 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Duas famílias realizam uma viagem de carro, deslocando-se da cidade A para a cidade B. Uma família utilizou a rota 1 e a outra família utilizou a rota 2, que é mais longa e sinuosa, como mostra a figura. As famílias partiram no mesmo instante da cidade A e chegaram juntas à cidade B.

[Figura: um mapa esquemático. A cidade A está embaixo à esquerda e a cidade B em cima à direita, ambas marcadas por círculos vermelhos. A Rota 1 é uma seta laranja reta, ligando A diretamente a B. A Rota 2 é uma curva azul sinuosa que sai de A, serpenteia para a esquerda e para cima e chega a B por outro caminho, visivelmente mais longo.]

Sendo $v_1$ e $v_2$ os módulos das velocidades vetoriais médias desenvolvidas pelas famílias nas rotas 1 e 2, nessa ordem, e $v_{E1}$ e $v_{E2}$ as respectivas velocidades escalares médias, verifica-se que:

(A) $v_1 > v_2$ e $v_{E1} = v_{E2}$

(B) $v_1 = v_2$ e $v_{E1} > v_{E2}$

(D) $v_1 < v_2$ e $v_{E1} = v_{E2}$

(E) $v_1 < v_2$ e $v_{E1} < v_{E2}$

(Enunciado e figura: Vestibular Humanitas 2027, Prova II — Humanitas/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade de Ciências Médicas Humanitas e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: comparar duas grandezas que quase todo mundo trata como sinônimas — e que, nesta questão, dão respostas opostas.

Passo 1 — as duas definições, lado a lado. A diferença inteira está no numerador:

grandeza	numerador	o que é
velocidade vetorial média	deslocamento $\vec{d}$	o vetor que vai do ponto de partida ao de chegada, em linha reta
velocidade escalar média	distância percorrida $\Delta s$	o comprimento do caminho, curva por curva

$\vec{v}_m = \frac{\vec{d}}{\Delta t} \qquad\qquad v_E = \frac{\Delta s}{\Delta t}$

Passo 2 — o que é igual para as duas famílias. O enunciado foi construído para igualar tudo o que pode ser igualado:

• partiram do mesmo lugar (cidade A) e chegaram ao mesmo lugar (cidade B) → o deslocamento é o mesmo vetor, para as duas;

• partiram no mesmo instante e chegaram juntas → o intervalo de tempo é o mesmo.

Passo 3 — a velocidade vetorial média. Mesmo deslocamento dividido pelo mesmo tempo:

$v_1 = v_2$

E isso não depende em nada do caminho. A rota 2 dá voltas, sobe, desce e volta — o deslocamento continua sendo a flecha reta de A até B, porque deslocamento só enxerga onde você começou e onde você terminou.

Passo 4 — a velocidade escalar média. Aqui o caminho é tudo o que importa. O enunciado diz que a rota 2 é mais longa e sinuosa, então $\Delta s_2 > \Delta s_1$ . Com o mesmo tempo:

$v_{E1} = \frac{\Delta s_1}{\Delta t} \;<\; \frac{\Delta s_2}{\Delta t} = v_{E2}$

A família que pegou a estrada torta teve de andar mais depressa no velocímetro para chegar junto. É a alternativa C.

O velocímetro do carro mede qual das duas? A escalar. Ele não sabe para onde o carro está indo, só o quanto a roda girou. Por isso a família da rota 2 viu números maiores no painel a viagem inteira — e mesmo assim as duas velocidades vetoriais médias são idênticas.

⚠️ A armadilha da (E), que é a mais marcada. É o raciocínio "rota mais longa, então tudo é maior". Ele acerta a segunda comparação por acidente e erra a primeira, porque trata a velocidade vetorial média como se ela também crescesse com o caminho. Deslocamento não cresce com o caminho — ele não tem nada a ver com o caminho.

⚠️ A armadilha da (A). É o erro espelhado: trocar as duas de lugar. Quem lê "vetorial" e pensa "a reta é mais curta, logo mais rápido" está dividindo comprimentos diferentes — mas na vetorial o numerador é o mesmo vetor nas duas.

Um caso-limite que fixa a ideia de vez. Imagine que a família 2 saísse de A, desse uma volta enorme e voltasse para A. O deslocamento seria zero e a velocidade vetorial média seria zero, depois de horas de estrada e centenas de quilômetros rodados. A escalar seria alta. É o que acontece com um atleta ao completar uma volta na pista: velocidade vetorial média nula, velocidade escalar média de campeão.

A ideia em uma frase: a vetorial pergunta onde você chegou; a escalar pergunta quanto você andou — e só a segunda enxerga as curvas.

Resposta: alternativa C.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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Humanitas 2027 — questão 36 de Física

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