Humanitas 2027 — questão 37 de Física

Gabarito BGases — volume, pressão e a altura lida na tabelaMedicina · Prova II · Versão 1

Enunciado da questão 37 de Física do Humanitas 2027 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Uma criança deixa escapar um balão de festa que começa a subir pela atmosfera, conforme representado na figura. A tabela apresenta os valores da pressão atmosférica na região por onde sobe o balão em relação à altura, $h$ , do solo.

[Figura: um parque de diversões visto de lado, com roda-gigante e montanha-russa; um casal observa o balão vermelho que subiu. Uma linha vertical tracejada vermelha, marcada h, liga o solo ao balão. Abaixo, a legenda "fora de escala".]

[Tabela — $h$ (m) × $P_{atm}$ (mmHg): 0 → 760 · 350 → 700 · 700 → 650 · 1 050 → 600 · 1 400 → 560 · 1 750 → 510 · 2 100 → 470 · 2 450 → 430 · 2 800 → 395.]

Nessas condições e para temperaturas constantes, o volume interno desse balão, $V$ , em litros, e a pressão atmosférica, $P_{atm}$ , em mmHg, relacionam-se pela expressão:

$P_{atm} = \frac{12\,000}{V} - 1{,}5\,V - 10{,}0$

Sabendo que esse balão estoura quando seu volume interno ultrapassa os 20 litros e desconsiderando quaisquer outros efeitos atmosféricos, a altura máxima que o balão subirá antes de estourar será de

(A) 1 050 m.

(B) 1 400 m.

(D) 2 450 m.

(E) 2 800 m.

(Enunciado e figura: Vestibular Humanitas 2027, Prova II — Humanitas/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade de Ciências Médicas Humanitas e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: até que altura o balão sobe antes de estourar. Parece uma questão de gases com muita conta — e é uma substituição numérica seguida de uma consulta a uma tabela.

Passo 1 — traduza a condição de estouro. O enunciado diz: estoura quando o volume ultrapassa 20 litros. Então o último volume seguro é exatamente

$V = 20\ \text{L}$

Passo 2 — a que pressão atmosférica isso corresponde. A expressão dada liga $V$ a $P_{atm}$ diretamente — não é preciso nem invocar a lei de Boyle, ela já está embutida ali. Basta substituir:

$P_{atm} = \frac{12\,000}{20} - 1{,}5(20) - 10{,}0$

$P_{atm} = 600 - 30 - 10 = \mathbf{560\ \text{mmHg}}$

Passo 3 — a tabela faz o resto. Procure 560 mmHg na coluna da direita:

$560\ \text{mmHg} \;\longleftrightarrow\; h = \mathbf{1\,400\ \text{m}}$

É a alternativa B.

Por que a tabela existe, e por que ela não é decorativa. A pressão atmosférica não cai linearmente com a altura — ela cai aproximadamente de forma exponencial, porque o ar que ainda falta comprimir vai rareando. Confira na própria tabela: dos 0 aos 350 m a pressão cai 60 mmHg; dos 2 450 aos 2 800 m, apenas 35 mmHg. Mesmos 350 metros, quedas diferentes. É por isso que a banca deu a tabela em vez de uma fórmula: não há regra de três aqui.

⚠️ A armadilha da regra de três, que leva à (D). Quem interpola errado — ou raciocina "760 no chão, 560 é bem menos, deve ser bem alto" — sobe demais. A tabela é para ser lida, não estimada: 560 está lá, exato, numa linha.

⚠️ A armadilha do "ultrapassa". Se alguém entender que o balão só estoura acima de 20 L e por isso usar 21 L ou mais, a pressão cai para $12\,000/21 - 31{,}5 - 10 \approx 530$ mmHg, um valor que não está na tabela — e é justamente esse desencontro que avisa que o volume a usar é o 20 redondo. Quando o resultado não aparece na tabela nem nas alternativas, o erro costuma ser de leitura do enunciado, não de conta.

Por que o balão incha ao subir. Dentro dele a borracha mantém o gás; fora, a pressão atmosférica diminui. Com a temperatura constante, a lei de Boyle ( $PV =$ constante, para o gás) empurra o volume para cima à medida que a pressão externa cai. O balão não estoura porque "chega ao fim do ar": estoura porque o ar de fora deixa de segurá-lo. Foi assim que o balão de Auguste Piccard chegou à estratosfera em 1931 — ele sobe parcialmente murcho, de propósito, justamente para ter margem de expansão.

Um detalhe do modelo. O termo $-1{,}5V$ da expressão representa a resistência elástica da borracha, que cresce com o volume: quanto mais esticado o balão, mais ele empurra de volta. Sem esse termo, a relação seria a lei de Boyle pura. A banca somou a física do balão à física do ar.

A ideia em uma frase: o limite é $V = 20$ L; a expressão converte volume em pressão, e a tabela converte pressão em altura.

Resposta: alternativa B.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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