Humanitas 2020 — questão 38 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a massa de água a 22 °C que, misturada a 840 g de gelo a 0 °C, deixa tudo a 2,0 °C.

Passo 1 — o que o gelo recebe. Para chegar a 2 °C, o gelo faz duas coisas: derrete a 0 °C (calor latente) e depois, já como água, esquenta de 0 a 2 °C (calor sensível). Com m = 0,84 kg:

$$Q_1 = m\,L = 0{,}84 \times 3{,}4 \times 10^{5}$$

$$Q_1 = 285\,600\ \text{J}$$

$$Q_2 = m\,c\,\Delta\theta = 0{,}84 \times 4\,200 \times 2$$

$$Q_2 = 7\,056\ \text{J}$$

$$Q_{\text{recebido}} \approx 292\,700\ \text{J}$$

Passo 2 — o que a água morna cede, esfriando de 22 °C para 2 °C (Δθ = 20 °C):

$$Q_{\text{cedido}} = M \times 4\,200 \times 20 = 84\,000\,M$$

Passo 3 — calor cedido = calor recebido (recipiente isolante, de capacidade térmica desprezível):

$$84\,000\,M = 292\,700$$

$$M \approx 3{,}48\ \text{kg} \approx 3{,}5\ \text{kg}$$

⚠️ A armadilha: esquecer o calor latente e contar só o aquecimento do gelo de 0 a 2 °C: daria uns 84 g de água, um valor que nem aparece nas alternativas. É a fusão que consome quase todo o calor: 285 600 J dos 292 700 J. Também é comum esquecer que a água do gelo derretido ainda precisa subir até 2 °C; aqui isso mexe pouco (3,40 kg em vez de 3,48 kg), mas faz parte da conta certa.

A ideia em uma frase: o gelo primeiro derrete (mL) e só depois esquenta (mcΔθ); a água morna paga as duas contas esfriando até a temperatura final.

Resposta: alternativa B (3,5 kg).