Humanitas 2018 — questão 39 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o tipo de espelho e sua distância focal.

Passo 1 — o tipo de espelho. Imagem direita de um objeto real é sempre virtual. No espelho côncavo, a imagem direita só aparece com o objeto entre o foco e o espelho, e aí ela é maior. Imagem direita e menor só existe no espelho convexo. Isso já elimina (B) e (E).

Passo 2 — as distâncias. Aumento de 1/3, com imagem direita (A > 0):

$$A = -\frac{p'}{p} = \frac{1}{3} \;\Rightarrow\; p' = -\frac{p}{3}$$

A imagem é virtual, fica atrás do espelho, e a pessoa fica na frente. Então a distância entre as duas é a soma das distâncias ao espelho:

$$p + \frac{p}{3} = 160\ \text{cm} \;\Rightarrow\; \frac{4p}{3} = 160$$

$$p = 120\ \text{cm} \qquad p' = -40\ \text{cm}$$

Passo 3 — equação de Gauss:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'} = \frac{1}{120} - \frac{1}{40}$$

$$\frac{1}{f} = \frac{1 - 3}{120} = -\frac{2}{120}$$

$$f = -60\ \text{cm}$$

O sinal negativo confirma: espelho convexo.

⚠️ A armadilha: achar que pessoa e imagem estão do mesmo lado e fazer a diferença: $p - p/3 = 160$ dá $p = 240$ cm, $p' = -80$ cm e $f = -120$ cm, a alternativa D. A imagem virtual está atrás do espelho, do outro lado: as distâncias se somam.

A ideia em uma frase: imagem direita e menor é marca do espelho convexo; a distância pessoa–imagem é p + |p′|, e Gauss dá o foco (negativo).

Resposta: alternativa A (convexo, f = −60 cm).