Humanitas 2018 — questão 38 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a temperatura em que os dois termômetros marcam o mesmo número.

Passo 1 — a inclinação da reta. De $T_A = 100$ para $T_A = 400$ (300 graus A), $T_B$ vai de 20 para 170 (150 graus B):

$$\frac{\Delta T_B}{\Delta T_A} = \frac{150}{300} = 0{,}5$$

Cada grau A vale meio grau B.

Passo 2 — a equação da reta, partindo do ponto (100; 20):

$$T_B - 20 = 0{,}5\,(T_A - 100)$$

$$T_B = 0{,}5\,T_A - 30$$

Passo 3 — impor que as leituras sejam iguais. Chamando o valor comum de T:

$$T = 0{,}5\,T - 30 \;\Rightarrow\; 0{,}5\,T = -30$$

$$T = -60$$

Conferindo: com $T_A = -60$, $T_B = 0{,}5 \times (-60) - 30 = -30 - 30 = -60$. As duas marcam −60°.

⚠️ A armadilha: prolongar a reta até $T_A = 0$ e parar aí: nesse ponto $T_B = -30$ (alternativa C). Mas ali as leituras são 0 e −30, diferentes. O ponto pedido é onde a reta cruza a reta $T_B = T_A$.

A ideia em uma frase: escalas termométricas são ligadas por uma reta; para achar onde marcam igual, escreva a reta e faça $T_B = T_A$.

Resposta: alternativa B (−60°).